2022届中考典型解答题专题练习：二次函数与三角形综合（八） 一、解答题（共14小题；共182分） 1. 如图，若二次函数 （）图象的对称轴为 ，且与 轴交于 ，，与 轴交于点 ，直线 经过点 ，． （1）求二次函数的解析式； （2）若将二次函数沿 轴翻折，翻折后的图象的顶点为 ，求 的面积． 2. 如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 与 轴交于点 ，顶点坐标为 ． （1）求二次函数解析式． （2）该二次函数图象上是否存在点 ，使 ，若存在，求出点 的坐标． 3. 如图，二次函数 的图象交 轴于 ， 两点并经过 点，已知 点坐标是 ， 点的坐标是 ． （1）求二次函数的解析式； （2）求函数图象的顶点坐标及 点的坐标； （3）该二次函数的对称轴交 轴于 点，连接 ，并延长 交抛物线于 点，连接 ，，求 的面积． 4. 已知二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，图象的顶点为 ，对称轴是直线 ，图象经过点 ，向左平移一个单位后经过坐标原点 ． （1）求这个二次函数的表达式． （2）试判断 的形状，并说明理由． （3）直线 经过点 ，交 轴于点 ，求 的度数． 5. 如图，在 中，，，，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动．如果 ， 分别从 ， 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．设运动时间为 秒， 的面积为 ． （1）求 与 的函数关系式，写出 的取值范围； （2）求运动多少秒时， 的面积为 ； （3）求运动多少秒时， 的面有最大值，最大值是多少 6. 如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，与过点 且平行于 轴的直线交于另一点 ，点 是抛物线上一动点． （1）求抛物线解析式及点 坐标； （2）点 在 轴上，若以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点 的坐标； （3）过点 作直线 的垂线，垂足为 ，若将 沿 翻折，点 的对应点为 ．是否存在点 ，使 恰好落在 轴上 若存在，求出此时点 的坐标；若不存在，说明理由． 7. 如图，一小球从斜坡 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 刻画，斜坡可以用一次函数 刻画． （1）请用配方法求二次函数图象的最高点 的坐标； （2）小球的落点是 ，求点 的坐标； （3）连接抛物线的最高点 与点 ， 得 ，求 的面积； （4）在 上方的抛物线上存在一点 （ 与 不重合）， 的面积等于 的面积．请直接写出点 的坐标． 8. 已知二次函数 图象的顶点 为直线 与 的交点． （1）用含 的代数式来表示点 的坐标； （2）若二次函数 的图象经过点 ，求二次函数 的表达式； （3）在（）中的二次函数 的图象与 轴有两个交点，设与 轴的左交点为 ，点 为抛物线对称轴上一点，若 为直角三角形，请求出所有满足条件的点 的坐标． 9. 如图，平面直角坐标系中，点 ，， 在 轴上，点 ， 在 轴上，，，，，直线 与经过 ，， 三点的抛物线交于 ， 两点，与其对称轴交于 ．点 为线段 上一个动点（与 ， 不重合）， 轴与抛物线交于点 ． （1）求经过 ，， 三点的抛物线的解析式． （2）是否存在点 ，使得以 ，， 为顶点的三角形与 相似 若存在，求出满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若抛物线的顶点为 ，连接 ，探究四边形 的形状能否成为菱形 若能．请求出点 的坐标；若不能，请说明理由． 10. 已知，函数 的图象过点 ． （1）求此函数的关系式； （2）求该函数图象与 轴的两个交点 ， 与顶点 所围成的 面积是 ； （3）观察函数图象，指出当 时 的取值范围是 ． （4）若 ， 两点都在该二次函数的图象上，试比较 与 的大小． 11. 已知二次函数 ，其图象与 轴的一个交点为 ，与 轴交于点 ，且对称轴为直线 ，过点 ， 作直线 ． （1）求二次函数和直线 的表达式； （2）利用图象求不等式 的解集． （3）点 是函数 的图象上 ... ...
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