2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与一次函综合问题（八） 一、解答题（共10小题；共130分） 1. 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的坐标为 ． （1）分别写出这两个函数的表达式； （2）求出点 的坐标． 2. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点． （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的表达式． （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围． 3. 如图，已知在平面直角坐标系 中， 是坐标原点，点 在反比例函数 的图象上，过点 的直线 交 轴于点 ．求： （1） 和 的值． （2） 的面积． 4. 已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于点 ． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）当 在什么范围内取值时，反比例函数的值大于 （3）若一次函数与反比例函数图象的另一交点为 ，且点 的纵坐标为 ，则当 在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值 5. 已知反比例函数 的图象过点 ． （1）求反比例函数的表达式； （2）若一次函数 的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的表达式． 6. 如图，直线 与反比例函数 的图形交于 和 两点． （1）求 ， 的值． （2）若点 也在反比例函数 的图象上，求当 时，函数值 的取值范围． （3）将直线 向下平移 个单位，当直线与双曲线没有交点时，求 的取值范围． 7. 已知直线 与 轴、 轴分别交于点 ，，与双曲线 分别交于点 ，，且 点的坐标为 ． （1）分别求出直线 及双曲线的解析式； （2）求出点 的坐标； （3）利用图象直接写出：当 在什么范围内取值时，． 8. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 （）与药物在空气中的持续时间 （）成正比例；燃烧后， 与 成反比例（如图所示）．现测得药物 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为 ．根据以上信息解答下列问题： （1）分别求出药物燃烧时及燃烧后 关于 的函数表达式． （2）当每立方米空气中的含药量低于 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里 （3）当室内空气中的含药量每立方米不低于 的持续时间超过 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由． 9. 正比例函数 和反比例函数 ，（）的图象交于点 和点 ． （1）求图象的另一交点 的坐标； （2）在 轴上找一点 ，使 的面积等于 ，写出点 的坐标． 10. 如图，在平面直角坐标系 ，已知四边形 是矩形，且 ，，若反比例函数 的图象经过线段 的中点 ，交 于点 ，交 于点 ．设直线 的解析式为 ． （1）求反比例函数和直线 的解析式； （2）求 的面积； （3）请直接写出不等式 的解集． 答案 第一部分 1. （1） ，． （2） ． 2. （1） 反比例函数过点 ， ． 反比例函数的表达式为 ． 反比例函数过点 ， ，解得 ． ． 一次函数过点 ，， 解得 故一次函数的表达式为 ． （2） 当 或 时，一次函数的值大于反比例函数的值． 3. （1） 把 分别代入 和 ， 得 解得 （2） 由（）得直线 的表达式为 ， 点 的坐标为 ． ． 过点 作 轴于点 ． 点 的坐标为 ， ． ． 4. （1） 把 代入 ，得 ， 即反比例函数的表达式为 ． 把 及点 代入 ，得 ， 则一次函数的表达式为 ． （2） ． （3） 或 ． 5. （1） 因为反比例函数 的图象过点 ， 所以 ， 所以反比例函数的表达式为 ． （2） 因为一次函数 的图象与反比例函数的图象只有一个交点， 所以 只有一组解， 即 有两个相等的实数根， 所以 ， 所以 ， 所以一次函数的表达式为 ． 6. （1） 直线 过点 ， ， 解得 ， 反比例函数 的图象过点 ， ． （2） ， 当 时， 随 值增大而减小， 当 时， ． （3） 将 ... ...
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