2022届中考典型解答题专题练习：一次函数图像的交点问题（二） 一、解答题（共10小题；共130分） 1. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，且与直线 交于点 ． （1）求 和 的值． （2）求 的面积． （3）若将直线 向下平移 （）个单位长度后，所得到的直线与直线 的交点在第一象限，直接写出 的取值范围． 2. 在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与过点 且平行于 轴的直线 交于点 ，点 关于直线 的对称点为点 ． （1）求点 ， 的坐标． （2）将直线 在直线 上方的部分和线段 记为一个新的图象 ，若直线 与图象 有两个公共点，结合函数图象，求 的取值范围． 3. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴， 轴分别交于点 ，点 ． （1）求点 和点 的坐标． （2）若点 在 轴上，且 ，求点 的坐标． 4. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点． （1）求 ， 两点的坐标． （2）若点 为直线 上一点，且 是等腰直角三角形，求 值． （3）过 点的直线 交 轴于负半轴于 ， 点的横坐标为 ，过 点的直线 交 于点 ，试探究 与 之间的数量关系． 5. 在平面直角坐标系中，直线 与坐标轴交于 ， 两点，直线 与坐标轴交于点 ，，直线 ， 相交于点 ． （1）当 时，求两条直线与 轴围成的 的面积． （2）点 在直线 上，且点 在第二象限．当四边形 的面积为 时． ①求 的值． ②若 ，求 的取值范围． 6. 在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，且 ，直线 经过点 ，与 轴、 轴、直线 分别交于点 ，， 三点． （1）求直线 的解析式． （2）如图 ，连接 ，当 时，求点 的坐标和 的面积． （3）如图 ，当点 在直线 上运动时，在坐标轴上是否存在点 ，使 是以 为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点 的坐标，若不存在，请说明理由． 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为 ，，． （1）画出将 绕着点 按顺时针方向旋转 得到 ，直接写出线段 扫过的图形面积． （2）在 轴上找一点 ，使 的值最大，直接写出点 的坐标． 8. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴的负半轴交于点 ，与 轴交于点 ．点 在第四象限，，且 ． （1）点 的坐标为 ，点 的横坐标为 ． （2）设 与 轴交于点 ，连接 ，过点 作 轴于点 ．若射线 平分 ，用等式表示线段 与 的数量关系，并证明． 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 ， 轴于 ， 两点，将 沿直线 折叠，使点 落在 轴上的点 处． （1）①点 的坐标为 ，点 的坐标为 ． ②求点 的坐标． （2）①点 在线段 上，当 与 面积相等时，求 所在直线的解析式． ②如图，在①的条件下，以 为一边作正方形 （点 在第二象限），则点 的坐标为 ． （3）在射线 上是否还存在其它的点 ，使得 与 面积相等 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 10. 如图，直线 交 轴和 轴于点 和点 ，点 在 轴上，连接 ． （1）求点 和点 的坐标． （2）若点 是直线 上一点，若 的面积为 ，求点 ． （3）过点 作直线 交 轴于点 （ 点在点 右侧），当 时，求直线 ． 答案 第一部分 1. （1） 在 上，当 时，，故 ， 又 在 上，故当 时，，因此 ，此时 ． （2） 由题意可知： 在直线 上：令 ，， 解得 ，即 点坐标为 ， 令 ，，即 点坐标为 ， 在直线 上：令 ，， 解得 ，即 点坐标为 ， ，在 中 边上的高为 ， 故 ． （3） ． 【解析】将 下移 （）个单位长度后，得到的直线方程为：， 求它与 的交点，故联立直线 ， 的方程， 得： 解得 又交点在第一象限，因此 满足 解得：， 故 的取值范围是 ． 2. （1） 因为直线 与 轴交于点 ， 所以 ， 因为直线 与过点 且平行于 轴的直线 交于点 ， 所以 ， 因为点 关于直线 的对称点为点 ， ... ...
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