2022届中考典型解答题专题练习：一次函数与圆综合问题 一、解答题（共9小题；共117分） 1. 如图，圆 的半径为 ，过点 的直线与圆 相切于点 ，与 轴相交于点 ． （1）求 的长； （2）求直线 的解析式． 2. 在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，且 ，点 的坐标为 ，将线段 绕点 顺时针旋转 ．得到线段 ，称点 为点 关于点 的“伴随点”，图 为点 关于点 的“伴随点”的示意图． （1）已知点 ，①当点 的坐标分别为 ， 时，点 关于点 的“伴随点”的坐标分别为 ， ； （2）②点 是点 关于点 的“伴随点”，直接写出 与 之间的关系式； （3）如图 ，点 的坐标为 ，以 为圆心， 为半径作圆，若在 上存在点 关于点 的“伴随点”，直接写出点 的纵坐标 的取值范围． 3. 如图，一次函数 的图象分别交 轴、 轴于 ， 两点，点 是线段 上的一动点，以 为圆心， 为半径画圆． （1）若点 的横坐标为 ，当 与 轴相切时，求半径 的值并判断此时 与 轴的位置关系； （2）若 ，当 与坐标轴有且只有 个公共点时，求点 的坐标． 4. 对于平面内的图形 和图形 ，记平面内一点 到图形 上各点的最短距离为 ，点 到图形 上各点的最短距离为 ，若 ，就称点 是图形 和图形 的一个“等距点”．在平面直角坐标系 中，已知点 ，． （1）在 ，， 三点中，点 和点 的等距点是 ． （2）已知直线 ． ①若点 和直线 的等距点在 轴上，则该等距点的坐标为 ． ②若直线 上存在点 和直线 的等距点，求实数 的取值范围． （3）记直线 为直线 ，直线 ：，以原点 为圆心作半径为 的 ．若 上有 个直线 和直线 的等距点，以及 个直线 和 轴的等距点（，），当 时，求 的取值范围． 5. 对于平面直角坐标系 中的点 和 ，给出如下定义：若 上存在两个点 ，，使得点 在射线 上，且 ，则称 为 的依附点． （1）当 的半径为 时， ①已知点 ，，，在点 ，， 中， 的依附点是 ； ② 点 在直线 上，若 为 的依附点，求点 的横坐标 的取值范围； （2） 的圆心在 轴上，半径为 ，直线 与 轴、 轴分别交于点 ，，若线段 上的所有点都是 的依附点，直接写出圆心 的横坐标 的取值范围． 6. 解答下列问题． （1）在直角坐标平面内，已知 的半径为 ，点 为 上任意一点，定点 与圆心 的距离为 ，线段 的长度为 ．则当 时， 的最大值和最小值依次为 ， ，当 时， 的最大值和最小值依次为 ， ． （2）如图， 的半径为 ，点 的“ 值”定义如下：若点 为 上任意一点，线段 长度的最大值与最小值之差即为点 的“ 值”，记为 ，特别的，当点 ， 重合时，线段 的长度为 ． ①若点 ，，则 ， ； ②若直线 上存在点 ，使 ，求出点 的横坐标； ③直线 与 轴， 轴分别交于 ，，若线段 上存在点 ，使得 ，请你直接写出 的取值范围． 7. 定义：在平面直角坐标系中，图形 上点 的纵坐标 与其横坐标 的差 称为 点的“坐标差”，而图形 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 的“特征值”． （1）①点 的“坐标差”为 ． ②抛物线 的“特征值”为 ． （2）某二次函数 的“特征值”为 ，点 与点 分别是此二次函数的图象与 轴和 轴的交点，且点 与点 的“坐标差”相等． ①直接写出 （用含 的式子表示）； ②求此二次函数的表达式． （3）如图，在平面直角坐标系 中，以 为圆心， 为半径的圆与直线 相交于点 ， 请直接写出 的“特征值”为 ． 8. 在平面直角坐标系 中，点 是 轴外的一点，若平面内的点 满足：线段 的长度与点 到 轴的距离相等，则称点 是点 的“等距点”． （1）若点 的坐标为 ，点 ，， 中，点 的“等距点”是 ； （2）若点 和点 是点 的两个“等距点”，求点 的坐标； （3）记函数 的图象为 ， 的半径为 ，圆心坐标为 ．若在 上存在点 ， 上存在点 ，满足点 是点 的“等距点”，直接写出 ... ...
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