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课件网) 24.3 正多边形和圆 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆 预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测 第二十四章 圆 1.正多边形的_____的圆心叫做正多边形的中心. 2.外接圆的_____叫做正多边形的半径. 3.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,正 n边形的每个中心角都等于_____. 4.中心到正多边形的一边的_____叫做正多边形的边心 距. 外接圆 半径 距离 目标一 理解正多边形和圆的关系,理解正多边形的有关 概念 回顾 什么叫正多边形 正多边形的边、角有什么性质 解：各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.性质：各边相等,各角相等. 问题1 将一个圆五等分,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形一定是正多边形吗 如果是,请你证明这个结论. 解：是.证明：如图所示,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点,得到五边形ABCDE. ∴∠A＝∠B. 同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. 问题2 如果将一个圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这个n边形一定是正n边形吗 解：这个n边形一定是正n边形. 证明方法同证明圆内接正五边形的方法. 问题3 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗 各角相等的圆内接多边形呢 如果是,说明为什么；如果不是,举出反例. 解：各边相等的圆内接多边形是正多边形.理由如下： ∵各边相等的圆内接多边形的各角是圆周角,一定相等, ∴各边相等的圆内接多边形是正多边形. 各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形. 反例：矩形的四个角相等,但它不是正多边形. 归纳 正多边形与圆的关系 把圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形. 例1 根据正多边形和圆的关系,请在下列各圆中作正多边形. (1)作圆内接正六边形； (2)作圆内接正方形. 图24－3－1 [解析] (1)正六边形的中心角为60°,说明相邻半径和边构成的三角形是等边三角形. (2)正方形的中心角为90°,说明相邻两条半径互相垂直. 解：画法不唯一,图略. 等分圆周画正多边形的工具和方法 (1)只用量角器：用量角器把360°的圆心角n等分,相应的圆周也被n等分,顺次连接各分点得到正n边形. 方法总结 (3)用圆规和直尺：用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方形等特殊正多边形. 方法总结 目标二 正多边形的有关概念,会计算正多边形的边长、 半径、边心距、中心角、周长和面积 定义 如图24－3－2. 图24－3－2 1.正多边形的中心：正多边形的_____的圆心叫做正多 边形的中心. 2.正多边形的半径：外接圆的_____叫做正多边形的半径. 3.正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正 多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于_____. 4.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的_____叫 做正多边形的边心距. 外接圆 半径 距离 例2 [教材P106例题]如图24－3－3,有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位). 图24－3－3 解：如图,连接OB,OC. 因为六边形ABCDEF是正六边形, 因此,亭子地基的周长l＝6×4＝24(m). 作OP⊥BC,垂足为P. 变式 例2中的亭子地基如果是正八边形,其他条件不变. (1)用适当的工具在如图24－3－4所示的圆中画出正八边形； (2)求出地基的中心角和面积.(结果保留根号) 解：(1)如图所示. 图24－3－4 (2)如图,连接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M. ∴△OAM是等腰直角三角形. 正多边形计算中的基本关系式 1.与正n边形有关的角： 归纳总结 归纳总结 1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 B C B 4.正多边形的面积为240 cm2,周长是60 cm,则它的边心距是_____. 8 cm 5.画半径为1 cm的圆的内接正九边形. 解：如图.(1)画半径为1 cm的圆; (2)用量角 ... ...
