2021年秋季学期期中考试九年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．开口向下 B．顶点坐标是 C．对称轴是直线 D．当时，随的增大而增大 4．如图所示，为的弦，，则的度数为（ ） A．40° B．50° C．80° D．100° 5．若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2021 B．2019 C．2017 D．2015 6．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点恰好落在边上．若，则的度数为（ ） A．20° B．40° C．60° D．80° 7．如图，是半圆的直径，，则的度数是（ ） A．70° B．100° C．110° D．120° 8．如图是二次函数的图象的一部分，图象过点，二次函数的对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的是（ ） A．②③⑤ B．①③ C．②③ D．①④⑤ 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．若关于的一元二次方程有一个解为，则_____． 10．若点与关于原点对称，则_____． 11．已知二次函数，它的图象与轴的交点为，，则_____． 12．如图，AB是的直径，点C，D，E都在上，，则_____． 13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_____． 14．已知二次函数的图像上有三点，，，，则，，的大小关系按从小到大的顺序排列为_____． 15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径为_____． 16．如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转180°得，交轴于点：将绕点旋转180°得，交轴于点：…如此进行下去，若在其中一段抛物线上，则_____． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17．（本题满分9分）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； 18．（本题满分8分）根据下列条件，求抛物线的解析式． （1）抛物线的顶点为，且经过点； （2）图象过，，三点． 19．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标_____． 20．（本题满分8分）已知关于的方程有两个实数根，，且满足． （1）求的取值范围； （2）求实数的值． 21．（本题满分8分）某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元． （1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16．2元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，若商城要想销售这种商品每天的销售额为1280元，则每个应降价多少元？ 22．（本题满分8分）如图，AB是的直径，四边形ABCD内接于，交AC于点，． （1）求证：； （2）若，，求BC的长． 23．（本题满分11分）绿水青山就是金山银山．某乡镇充分利用本地资源，组织生产一种成本为每盒60元的土特产品，为了解市场情况，准备先试销一段时间．试销期间规定销售单价不低于成本价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（万盒）与销售单位x（元）之间的函数图象如图所示． （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3分） （2）当售价为多少元时，销售利润最大，最大利润为多少万元 （4分） （3）该镇决定每销售一盒土特产品，就抽出a（）元钱作为该镇中小学贫困家庭优秀学生奖学金，若除出捐款后，所获得的最大利润为756万元，求的值．（4分） 24．（ ... ...
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