中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 二次函数（要点梳理+重难点题型） 【要点梳理】 要点一：二次函数的定义 一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 重难点题型 【经典真题】 例1．（2021·陕西·安康高新区初级中学（汉滨初中高新校区）九年级期中）下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义，即形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，进行判断即可． 【详解】A.，y是x的二次函数，故符合题意； B.中，当m=0时，y不是x的二次函数，故不符合题意； C.，y不是x的二次函数，故不符合题意； D.，y不是x的二次函数，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，明确二次函数的定义是解题的关键，注意二次项系数不为0这个条件． 例2．（2021·山东·济南市莱芜实验中学九年级期中）若抛物线是关于x的二次函数，那么m的值是（ ） A．3 B． C．2 D．2或3 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义列方程计算即可； 【详解】∵是关于x的二次函数， ∴且， ∴，且， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义、一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 【经典变式】 1．（2021·甘肃·平凉市第十中学九年级期中）已知函数的图象是抛物线，则m=_____． 【答案】﹣1 【分析】根据二次函数的图象是一条抛物线解答即可． 【详解】解：∵函数的图象是抛物线， ∴该函数为二次函数， 则有m2+1=2且m﹣1≠0, 解得：m=﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查二次函数的图象、二次函数的定义、解一元二次方程，熟知二次函数的图象是一条抛物线是解答的关键． 2．（2021·北京市古城中学九年级月考）若y＝（m﹣4）x|m|﹣2﹣2x﹣1是关于x的二次函数，则m＝___． 【答案】﹣4 【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案． 【详解】解：∵y＝（m﹣4）x|m|﹣2﹣2x﹣1是关于x的二次函数， ∴|m|﹣2＝2，m﹣4≠0， 解得：m＝﹣4 ． 故答案为：﹣4． 【点睛】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 3．（2021·安徽合肥·九年级月考）己知函数y=（m2-2）x2+（m+）x+8． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围. 【答案】（1）；（2）且． 【分析】（1）根据一次函数的定义知：二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，即可解决问题； （2）根据二次函数的定义知：二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案，即可解决问题； 【详解】（1）由题意得，，解得m=； （2）由题意得，m2-2≠0，解得m≠且m≠-. 【点睛】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念． 4．（2021·辽宁甘井子·九年级月考）如图，正方形的边长是，是上一点，是延长线上的一点，．四边形是矩形，矩形的面积与的长的函数关系是_____． 【答案】## 【分析】由已知图形可以分析得到矩形的长为cm，宽为cm，由面积公式即可计算得到正确答案． 【详解】解：∵正方形的边长是，且 ∴矩形的长的长为cm，宽的长为cm ∴矩形的面积为： 故答案为： 【点睛】本题考查变量之间的关系，由矩形面积推导二次函数关系式等知识点．数形结合列式计算是解此类题的关键． 5．（2020·全国·九年级课时练习）若函数y=（a-1）xb+1+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围. 【答案】①a≠0；②b=0或-1，a取全体实数③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数 【详解】试题分析：根据二次函数的二 ... ...
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