2021-2022学年浙江省宁波市海曙外国语学校九年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年浙江省宁波市海曙外国语学校九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题. 1．tan45°的值为（　　） A． B．1 C． D． 2．下列属于必然事件的是（　　） A．水滴石穿 B．水中捞月 C．守株待兔 D．大海捞针 3．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 4．⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 5．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（　　） A．55° B．70° C．110° D．125° 7．如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是（　　） A． B．12 C．14 D．21 8．如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（　　） A．2 B． C． D． 9．正方形ABCD内，有一个内切圆⊙O．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a个，⊙O内的点数b个（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是（　　） A．π≈ B．π≈ C．π≈ D．π≈ 10．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB．则△PAB面积的最大值是（　　） A．8 B．12 C． D． 二、填空题. 11．一个不透明的袋中分装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是蓝色的概率是 　 　． 12．已知在直角三角形ABC中，∠C为直角，tan∠ABC＝2，AC＝2，则AB＝　 　． 13．若三角形的面积是24cm2，周长是24cm，则这个三角形内切圆的半径＝　 　cm． 14．如图，有一个底面直径与杯高均为15cm的杯子里而盛了一些溶液，当它支在桌子上倾斜到液面与杯壁呈52°才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面　 　cm（sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28） 15．如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，AB＝3，连接AB并延长至C，连接OC，若满足OC2＝BC AC，tanα＝2，则点C的坐标为 　 　． 三、解答题. 17．计算：sin45°+20210tan60°﹣2cos60°． 18．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝30°． （1）求∠ACB的度数． （2）若AB＝，求AC的长． 19．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个． （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； （2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？ 20．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号） 21．几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN＝． （1）求BC及FG的长； （2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长； （3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积． 22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的 ... ...