【精品解析】浙教版数学八上第2章 特殊三角形优生综合题特训

浙教版数学八上第2章 特殊三角形优生综合题特训 一、综合题 1．（2021八上·乾安期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． （1）实验与探究： 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5，3)、C(-2，5)关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′　 　、C′　 　； （2）归纳与发现： 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为　 　（不必证明）； （3）运用与发现： 已知两点D(1，-3)、E(-1，-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小. 2．（2021·南通）如图，正方形 中，点E在边 上（不与端点A，D重合），点A关于直线 的对称点为点F，连接 ，设 . （1）求 的大小（用含 的式子表示）； （2）过点C作 ，垂足为G，连接 .判断 与 的位置关系，并说明理由； （3）将 绕点B顺时针旋转 得到 ，点E的对应点为点H，连接 ， .当 为等腰三角形时，求 的值. 3．（2021八上·余杭月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B=50°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E. （1）当∠BDA＝100°时，∠BAD＝　 　°，∠DEC＝　 　°； （2）当DC＝AB时，△ABD和△DCE是否全等？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数，若不存在，请说明理由. 4．（2021八上·平顶山月考）如图1， 中， ， ， ，点D为斜边上动点. （1）如图2，过点D作 交CB于点E，连接AE，当AE平分 时，求CE； （2）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若 为等腰三角形，直接写出AD的值. 5．（2021八上·彭州开学考）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M. （1）若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明. 6．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C=36° ，求∠BAD的度数； （2）求证：FB=FE． 7．（2021七下·锦江期末）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB.以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上. （1）求∠DGF的大小； （2）求证：△FDG≌△EFC； （3）如图2，当DE//BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积. 8．（2021八下·罗湖期末）如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到Rt△DCE （1）当α＝15°，则∠ACE＝　 　°； （2）如图2，过点C作CM⊥BF于M，作CN⊥EF于N，证明：CF平分∠BFE （3）求Rt△ABC绕C点顺时针旋转，当旋转角α（0°＜α＜90°）为多少度时，△CFG为等腰三角形 9．（2021九上·武汉月考）如图1，点P为等腰Rt△ABC斜边AB下侧一个动点，连AP、BP，且∠APB＝45°，过C作CE⊥AP于点E，AB＝12. （1）若∠ACE＝15°，求△ABP的面积； （2）求 的值； （3）如图2，当△APC为等腰三角形时，则其面积为　 　. 10．（2021七下·宁德期末）在 中，若最大内角是最小内角的 倍（ 为大于1的整数），则称 为 倍角三角形.例如：在 中， ， ， ，则称 为6倍角三角形. （1）在 中， ， ，则 为　 　倍角三角形； （2）若一个等腰三角形是4倍角三角形，求最小内角的度数； （3）如图，点 在 上， 交 于点 ， ， ， ， .找出图中所有的 倍角三角形，并写出它是几倍角三角形. 11．（2021七下·南岸期末）如图，已知 . （1） 与 ... ...