4.4 用因式分解法解一元二次方程同步练习（含答案）

绝密★启用前 4.4用因式分解法解一元二次方程同步练习 青岛版初中数学九年级上册 一、选择题 若，则 A. 或 B. C. D. 或 某个三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是 A. B. C. D. 或 定义表示不超过实数的最大整数，如、、。函数的图象如图所示，则方程的解为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为 A. B. C. D. 或 三角形的两边长分别为米和米，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为 A. B. C. 或 D. 一个等腰三角形的底边长是，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是 A. B. C. D. 或 已知实数、满足，则的值为 A. B. C. 或 D. 或 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是 A. B. C. D. 对于实数，，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数等于 A. B. C. D. 或 若，则代数式的值 A. 或 B. 或 C. D. 方程的实数解的个数为 A. B. C. D. 已知实数，同时满足，，则的值是 A. B. ， C. D. 二、填空题 若实数、满足，则_____． 对于实数，，定义运算“”如下：若，则_____． 如图，已知，，是数轴上异于原点的三个点，且点为的中点，点为的中点．若点对应的数是，点对应的数是，则_____． 方程的根是_____． 对于实数，，定义运算“”╔╔:\:a * b= \ begin{cases}a^{2}-ab(a \geqslant b),\\ab-b^{2}(a2╗╗，所以若，是一元二次方程的两个根，则 ． 三、解答题 解下列方程 先化简，其中满足方程． 解方程： 用配方法解方程： 解方程： 若规定两数、通过运算得，即。如。 求的值 若，求的值 阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为 ，解得，． 当时，，； 当时，，； 原方程有四个根：，，，． 在由原方程得到方程的过程中，利用___法达到___的目的，体现了数学的转化思想． 方程的解为_____． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查了用换元法解一元二次方程，正确进行换元是解题的关键． 设，则，解方程即可求得． 【解答】 解：设，则， ， ，， 又此题中， ． 故选C． 2.【答案】 【解析】 【分析】 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否构成三角形的好习惯． 先求出方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符题意的边，进而求得三角形周长即可． 【解答】 解： 或， 当时，，不符合三角形的三边关系定理，所以舍去， 当时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是， 故选C． 3.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了解一元二次方程因式分解法和实数的大小比较的知识点：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 根据新定义和函数图象讨论：当时，则；当时，则，当时，则，然后分别解关于的一元二次方程即可． 【解答】 解：当时，，解得，； 当，，； 当时，，方程没有实数解； 当时，，方程没有实数解； 所以方程的解为或． 故选A． 4.【答案】 【解析】 【分析】 解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键． 【解答】 解： 解得：或， 当等腰三角形的三边为，，时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边为，，时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三 ... ...