2021-2022学年北京市海淀区五十七中高二（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年北京市海淀区五十七中高二（上）期中数学试卷 一.选择题（每题4分，共40分） 1．复数的共轭复数是（　　） A． B． C．﹣i D．i 2．不等式成立的一个充分不必要条件是（　　） A． B．x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜0 3．设P为椭圆C：＝1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹方程为（　　） A．（x﹣2）2+y2＝28 B．（x+2）2+y2＝7 C．（x+2）2+y2＝28 D．（x﹣2）2+y2＝7 4．下列说法正确的个数是（　　） ①“m＝1”是“直线mx+y＝1与直线x﹣my＝1互相垂直”的充要条件； ②直线ax+2y+6＝0与直线x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0互相平行，则a＝﹣1； ③经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0； ④设直线l的方程为，则直线l的倾斜角α的范围是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且f（1）＝0，当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+x．设a＝f（5），，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 6．已知圆M的方程为x2+y2﹣6x﹣8y＝0，过点P（0，4）的直线l与圆M相交的所有弦中，弦长最短的弦为AC，弦长最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为（　　） A．30 B．40 C．60 D．80 7．如图，已知|AB|＝10，图中的一系列圆是圆心分别A，B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，利用这两组同心圆可以画出以A，B为焦点的椭圆，设其中经过点M，N，P的椭圆的离心率分别是eM，eN，eP，则（　　） A．eM＝eN＝eP B．eP＜eM＝eN C．eM＜eN＜eP D．eP＜eM＜eN 8．已知圆C：x2+y2＝4，直线l：y＝kx+m，若当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为2，则m的取值为（　　） A．±2 B．± C．± D．±3 9．如图，直二面角α﹣AB﹣β，P∈α，C∈β，D∈β，且AD⊥AB，BC⊥AB，AD＝5，BC＝10，AB＝6，∠APD＝∠CPB，则点△ABP的面积最大值为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 10．关于曲线C：x4+y2＝1，给出下列四个命题： ①曲线C关于原点对称； ②曲线C关于直线y＝x对称 ③曲线C围成的面积大于π ④曲线C围成的面积小于π 上述命题中，真命题的序号为（　　） A．①②③ B．①②④ C．①④ D．①③ 二.填空题（每题5分，共30分） 11．已知椭圆mx2+4y2＝1的离心率为，则实数m等于　 　． 12．已知圆C：（x﹣6）2+（y﹣8）2＝4和两点A（0，﹣m），B（0，m）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为 　 　． 13．已知点p（x，y）是直线kx+y+4＝0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y＝0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为　 　． 14．如图，椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆上的点P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该椭圆的离心率为 　 　． 15．已知函数f（x）＝sinωx，g（x）＝cosωx，其中ω＞0，A，B，C是这两个函数图象的交点，且不共线． ①当ω＝1时，△ABC面积的最小值为　 　； ②若存在△ABC是等腰直角三角形，则ω的最小值为　 　． 16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动．平面区域W由所有满足的点P组成，则W的面积是　 　；四面体P﹣A1BC的体积的最大值是　 　． 三、解答题（共6小题，满分0分） 17．函数f（x）＝cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示． （Ⅰ）写出φ及图中x0的值； （Ⅱ）设g（x）＝f（x）+f（x+），求函数g（x）在区间上的最大值和最小值． 18．如图，四边形ABCD和三角形ADE所在平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，∠DAB＝60°，AB＝AD＝4，AE⊥DE，AE＝DE，平面ABE与平面CDE交于EF． （Ⅰ）求证：CD∥EF； （Ⅱ）若EF＝CD ... ...