2021-2022学年湘教版数学九年级下册2.7 正多边形与圆 同步练习卷（Word版含答案）

2021年湘教版数学九年级下册 2.7《正多边形与圆》同步练习卷 一、选择题 1.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 ( ) A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 2.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(　　) A.60°　 B.45° C.30°　 D.22.5° 3.若正六边形的半径为4，则它的边长等于(　　) A.4 B.2 C.2 D.4 4.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 5.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(　 　) A.1 B.　 C.2 D.2 6.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 7.如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=(　　) A．75° B．54° C．72° D．60° 8.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（ ） A．6π B．18 C．18π D．20 9.如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（ ） A.50π﹣50 B.50π﹣25 C.25π+50 D.50π 10.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）,则=（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 11.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为 . 12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为　 　. 13.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E= ． 14.正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为 ． 15.如图,正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则EF:GH值是 16.如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题 17.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连结BM、CM. (1)求证：BM=CM； (2)当⊙O的半径为2时，求的长. 18.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长. 19.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE． （1）求∠AED的度数． （2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度． 20.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON. (1)求图①中∠MON的度数； (2)图②中，∠MON的度数是_____，图③中∠MON的度数是_____； (3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案). 参考答案 1.B 2.C. 3.A. 4.D 5.B. 6.A. 7.C． 8.B 9.A 10.C 11.答案为：8. 12.答案为：：1. 13.答案为：210°． 14.答案为：2． 15.答案为：. 16.答案为：6﹣2 17. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CD，∴=. ∵M为中点，∴=， ∴＋=＋，即=， ∴BM=CM.　 (2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π. ∵===，∴=＋=， ∴的长=× ×4π=×4π=π. 18.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°. 在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=R， 由勾股定理可得AH=== R. 而△ACE的面积是△OAH面积的6倍， 即6×× R×R=48 ，解得R=8， 即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48. 19.解：（1）如图1中，连接OA、OD． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AOD=90°， ∴∠AED=∠AOD=45°． （2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H． ∵BF∥DE，AB∥CD， ∴∠BDE= ... ...