中小学教育资源及组卷应用平台 【挑战期末压轴】考点4：几何图形初步综合（解析版） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，为直线上一点，，平分，平分， 平分，下列结论： ①； ②； ③； ④ 其中正确的个数有（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．个 B．个 C．个 D．个 【标准答案】C 【思路点拨】 根据余角和补角的定义以及角平分线的定义，计算出各选项的结果判断即可． 【精准解析】 解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∵平分，平分， ∴, ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵不能证明，故④错误； ∴正确的选项有3个； 故选：C. 【名师指路】 本题考查了同角的补角相等，同角的余角相等，角的平分线，以及角的运算，解题的关键是熟练掌握角的平分线性质，余角和补角的定义，从而进行计算. 2．如图，一个含有30°角的直角三角形的30°角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝117°，则∠2的度数为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．27° B．37° C．53° D．63° 【标准答案】A 【思路点拨】 利用矩形的性质，直角三角形的性质即可解决问题． 【精准解析】 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 解：如图，∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠1＝∠BEF＝117°， ∵∠FEG＝90°， ∴∠2＝117°﹣90°＝27°， 故选A． 【名师指路】 本题考查矩形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 3．如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（ ）21*cnjy*com ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． B． C．或 D．或 【标准答案】D 【思路点拨】 分两种情况进行讨论：当转动较小角度的平分时，；当转动较大角度的平分时，；分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值． 【精准解析】 解：分两种情况： ①如图平分时，， ( http: / / www.21cnjy.com / ) 即， 解得； ②如图平分时，， ( http: / / www.21cnjy.com / ) 即， 解得． 综上所述，当平分时，的值为2.5或32.5． 故选：． 【名师指路】 本题考查角的动态问题，理解题意并思路点拨每个运动状态是解题的关键． 4．（2021·辽宁沈阳·七年级月考）如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有字母“”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【标准答案】A 【思路点拨】 根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形位于底面与侧面的从左边数第2个正方形下边，然后根据选项选择即可． 【精准解析】 ∵正方体纸盒无盖， ∴底面M没有对面， ∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形， ∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有A选项图形符合．21·世纪*教育网 故选A． 【名师指路】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，思路点拨及解答问题． 5．如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（ ）个 ①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要 剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形 ... ...
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