中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版数学六年级下册第一单元第二课时教学设计 课题 圆柱体的表面积 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级 学习目标 1、通过想象、操作等活动，理解圆柱的侧面积和表面积的含义。2、掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积。3、结合具体情境，感受数学与生活的密切联系，提高解决实际问题的能力。 重点 理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确地进行计算。 难点 圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 谈话导入：1 观察这些圆柱形物体，它们的侧面展开以后会形成什么样的图形？活动一：做一个圆柱形纸盒，到底用了多少纸？说说你是怎么想的？ 小结过渡：圆柱体的两个底面是大小相同的两个圆，所以求两个底面的面积就是求圆的面积，很容易求出；那么侧面积应该怎样求呢？这节课我们就来学习求圆柱体的表面积的方法，重点研究一下圆柱体的侧面积的求法。 小组讨论集体汇报生1：实际上就是求圆柱体的表面积，生2：也就是圆柱的两个底面面积的和再加上一个侧面积的和。生3：圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+侧面积。 数学来源于生活，又应用于生活，利用学生的生活实际导入新课，很容易激发学生的学习兴趣，进而求知，解决问题。 讲授新课 活动二：探究圆柱的侧面积展开图1 想一想，圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形？2 说一说，你能想办法说明吗？ 请大家用剪一剪的方法探究一下圆柱的侧面展开图是一个什么样的图形？ 小结：大家都是沿着高线将圆柱的侧面展开，展开的图形是一个长方形，那么这个长方形的面积我们应该怎样求？过渡：请你想一想圆柱侧面展开图与圆柱之间有什么关系？活动三：探究圆柱的侧面积展开图与圆柱之间的关系。想一想，圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱有什么关系？说一说，怎么样求圆柱的侧面积。 小结：展开的长方形的长正好可以围住圆柱底面的一圈，所以长方形的长正好等于底面周长，长方形的宽正好与圆柱的高相等，圆柱的底面周长转化成了长方形的长，圆柱的高转化成了长方形的宽，长方形的面积等于长乘宽，所以求圆柱的侧面积就等于底面周长×高。 长方形面积= 长 × 宽圆柱的侧面积=底面周长× 高S侧=ch=πdh=2πrh总结：推导圆柱侧面展开图与圆柱之间关系时，这里应用了数学的一个重要思想，就是把一个曲面转化成平面来研究，就是数学中的一个重要思想“转化”。通过把侧面展开的方式，我们把不知该怎么求的曲面的面积，转化成了平面面积，相当于把未知转化成了已知，把复杂的问题转化成了简单的问题，在以后再学习类似的问题时，希望同学们也能灵活运用这种转化的思想，把复杂问题转化成简单问题，把未知问题转化成已知的问题。 曲面 转化 平面 学到这里，大家还能提出新的问题吗？小结：圆柱体沿着高线剪开，是一个长方形，反过来也就是长方形能围成圆柱，那么正方形能不能也围成圆柱呢？大家试试看。问题一：圆柱体的侧面展开图如果是一个正方形，那么这个正方形和圆柱两者之间有什么关系？什么样的圆柱侧面展开图是正方形？我们可以课下继续探究。 问题二;不沿着高剪开，圆柱的侧面展开图又会是什么图形？课后大家继续探究这个问题。 ？ 活动四：你能计算出制作这个圆柱用了多少纸吗？ 侧面积=2×10×.14×30=1884（cm ）底面积=3.14×10 ×2=6.28（cm ）表面积=1884+628=2512（cm ）答：至少需要2512平方厘米的纸板。试一试1 如图，做一个无盖的铁皮水桶，底面直径是4dm,高为5dm，至少需要多大面积的铁皮？ 2 如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10cm 的长方形，这个薯片盒 ... ...
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