正余弦定理———2021新高考数学优秀模拟题分类精选汇编 一、单选题 1．（2021·江西·模拟预测（文））在中，角，，的对边分别是，，，已知，，，则（ ） A． B． C．或 D．或 2．（2021·浙江·模拟预测）如图，在中，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·模拟预测（文））在△中，若满足，则该三角形的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 4．（2021·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（理））某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在处（点在水平地面的下方，为与水平地面的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点，两地相距100米，，其中到的距离比到的距离远40米．地测得该仪器在处的俯角为，地测得最高点的仰角为，则该仪器的垂直弹射高度为（ ） A．210米 B．米 C．米 D．420米 5．（2021·吉林·东北师大附中模拟预测（理））已知的面积是（其中b，c为的边长），则的形状为（ ） A．等边三角形 B．是直角三角形但不是等腰三角形 C．是等腰三角形但不是直角三角形 D．等腰直角三角形 6．（2021·安徽·安庆一中三模（理））中，，，，点为的外心，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国·模拟预测（理））在中，角所对的边分别为，下列条件使得无法唯一确定的是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·陕西长安·一模（理））设点P在内且为的外心，，如图，若的面积分别为，x，y，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·广东顺德·一模）在中，、、所对的边为、、，设边上的中点为，的面积为，其中，，下列选项正确的是（ ） A．若，则 B．的最大值为 C． D．角的最小值为 10．（2021·湖南永州·模拟预测）在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ） A．若为锐角三角形且，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，则 D．若，，，则符合条件的有两个 11．（2021·湖南·长郡中学一模）如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔(A为塔顶，B为塔底)的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，测得.测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有：，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔的高度的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2021·湖南·长郡中学模拟预测）锐角中，内角的对边分别为，若，则的面积的取值范围是_____ 13．（2021·湖南·模拟预测）已知的内角，，C的对边分别为且，，，且，若，则的取值范围是_____． 14．（2021·江西上饶·二模（文））在中，角、、的对边、、为三个连续偶数且，则_____． 15．（2021·山东泰安·模拟预测）在一个三角形中，到三个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点，经证明它也满足，因此费马点也称为三角形的等角中心，如图，在外作等边，再作的外接圆，则外接圆与线段的交点即为费马点.若，则_____. 四、解答题 16．（2021·山东省实验中学二模）在平面四边形中，，，. （1）若△的面积为，求； （2）若，，求. 17．（2021·山东·模拟预测）锐角内角，，的对边分别为，，.已知. （1）求角； （2）若，求边的取值范围. 18．（2021·广东顺德·一模）在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，角A的角平分线交BC于点D，且，． （1）求角A的大小； （2）求线段AD的长． 19．（2021·湖南长沙·模拟预测）某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在、、、四个位置建四座观景台，在凸四边形中，千米．千米． （1）用表示； （2）现要在、两处连接一根水下直管道，已知，问最少应准备多少千米管道（结果可用根式表示）． 参考答案 1．C 解：由正弦定理，得. ∵，∴，∴或. 故选：C. 2 ... ...
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