2021年青岛版数学九年级上册 3.7《正多边形与圆》同步练习卷 一、选择题 1.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 2.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形( ) A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 3.正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ） A． B．2 C．3 D．2 4.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 5.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定 6.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.若正方形的边长为6，则其内切圆半径的大小为( ) A.3 B.3 C.6 D.6 8.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ) A. B. C. D. 9.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） 10.如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ） A.（60°，4） B.（45°，4） C.（60°，2） D.（50°，2） 二、填空题 11.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点，且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是 度. 12.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为 . 13.如图,小亮将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为正六边形为EFMNPQ（忽略铁丝的粗细），则所得正六边形的面积为 ． 14.半径为1的圆内接正三角形的边心距为 ． 15.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ． 16.如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有 个． 三、解答题 17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长. 18.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形. 19.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE． （1）求∠AED的度数． （2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度． 20.如图①②③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动． [来 (1)在图①中，求∠APB的度数； (2)在图②中，∠APB的度数是 ；在图③中，∠APB的度数是 ． (3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形的情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由． 参考答案 1.A. 2.C 3.B 4.B 5.答案为：C. 6.答案为：B. 7.答案为：B 8.答案为：A； 9.答案为：C 10.答案为：A 11.答案为：72. 12.答案为：8. 13.答案为：6． 14.答案为：0.5． 15.答案是：72°． 16.答案是：8． 17.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°. 在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=R， 由勾股定理可得AH=== R. 而△ACE的面积是△OAH面积的6倍， 即6×× R×R=48 ，解得R=8， 即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48. 18 ... ...
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