浙教版数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理入进去 展开来 再回首教案

入进去 展开来 再回首 -- 一次教材探究活动的拓展研究历程 浙教版数学八年级上册《2.4等腰三角形的判定定理》一课中有这样一道探究活动题：有甲、乙两个三角形，甲三角形的内角分别为10°，20°，150°；乙三角形的内角分别为80°，25°，75°。你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出各角的度数。 针对该题，进行了如下的探究活动设计： 一、教学目标 1、知识与技能：掌握具有怎样特征的三角形可以被分成两个等腰三角形及分割规律。 2、过程与方法：通过探究活动，加深对等腰三角形判定定理的理解，掌握分类讨论、数形结合的数学思想。 3、情感态度与价值观：培养学生独立思考能力及团结协作意识，让学生体会探索学习的乐趣，提高解决问题的能力和信心。 二、重点难点 重点：探究一个三角形能分成两个等腰三角形所具备的条件及分割规律。 难点：在探究活动中如何引导学生进行图形想象、分类讨论等活动。 三、过程设计 （一）问题引入，以问激趣 以学生在八年级数学培优测试卷上遇到的一道难题引入： 将一个三角形分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角是36°，则原三角形的另两个内角有多少种可能的情况？写出各种可能的情况。 设计意图：1、“学起于思，思起于疑”，学生的思维活动过程是以问题开始的。以学生在学习中遇到的一道难题引入，问题来源于学生，学生有探究的动力。作为任务驱动激发学生的探究意识，让学生带着问题来学习本节课的内容。 2、对于这类问题，学生往往没有信心把所有可能的情况写完整，第一感觉就是望而生畏。教师要充分利用这一难得的教育契机，帮助学生树立起对数学的情感，引起积极的探索态度，培养迎难而上的勇气，锻炼坚强的意志力。 （二）合作学习，探索新知 探究活动1： 对于上述这类问题，能不能找到一种方法，既能快速地理清思路又能将所有可能的情况写完整？我们先来思考下列3个较简单的问题： 问1：已知三角形的三个内角分别为25°，50°，105°，你能把它分成两个等腰三角形吗？试一试，并标出各角的度数。 问2：如果把三角形的三个内角改为20°，60°，100°，你还能分吗？ 问3：如果三角形的三个内角为40°，50°，90°，你还能分吗？ 生：能。如图1-3。 图1 图2 图3 设计意图：1、一开始给学生呈现一些比较简单的，即三个内角都已知的三角形让学生尝试分割，起点较低，学生容易接受并理解。 2、经教学实践后，学生能顺利进行分割，增强了信心，使不同层次学生都能有效地参与到知识探究的过程中来。同时也为后面探究活动2的解决做好准备。 探究活动2： 仔细观察图1-3，然后请你设计一个三角形，使这个三角形可以被分成两个等腰三角形。 生：给出了形形色色的答案。展示部分学生设计，如图4-9所示。 图4 图5 图6 图7 图8 图9 设计意图：1、让学生通过仔细观察、类比图1-3，设计满足条件的三角形，激发他们进一步的思考，为探究活动3中的问题的提出作好铺垫。此探究活动具有一定的开放性，有助于学生发挥自己的想象力和创造才能。 2、“让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件”。初中学生好奇心强，思维活跃，讨厌枯燥乏味式学习，喜欢自己动手操作。学生经历的是探索的过程，领悟的是类比的方法，积累的是解题的经验，体验的是成功的喜悦。 探究活动3： 请认真观察同学们所设计的满足条件的三角形，你觉得自己能提出哪些“有价值”的问题？ 生1：任何三角形都能被分成两个等腰三角形吗？ 生2：怎样的三角形可以被分成两个等腰三角形，有没有什么特征？ 生3：如果能被分成两个等腰三角形，那么如何分割有没有什么规律？ 根据提出的问题，让学生进行“小组合作学习”，相互讨论、评价，然后指导学生有效地概括， ... ...