2021年秋季八年级（实验班）期中考试 数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 第1题图 2.如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（ ）版权所 A．∠B=∠DEF B．∠A=∠D C．AB∥DE D． AC=DF 3.下列结论正确的是（ ） A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等； B.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； D.两个等边三角形全等. 4．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（ ） A．2a－10 B．10－2a C．4 D．－4 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A．90° B．180° C．210° D．270° 6.如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（ ） A．10° B．15° C．20° D．30° 7.已知ΔABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE,AE与BD交于点F,则∠AFD的度数为( )A.60° B.45° C.75° D. 70° 8．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）． ．7条 ．8条 ．9条 ．10条 9.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（ ） A．4 B.3 C．6 D． 5 已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论： ①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°． 其中结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11.如图，在△ABD和△CDB中，AD=CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是_____. 12． 已知：如图△ABC中，，，在射线上找一点，使△ACD为等腰三角形，则的度数为 ． 13. 如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB= ． 14．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，这个等腰三角形的腰长为 15．如图，∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠MGN＋∠H＋∠K＝_____． 16．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 ． 三．解答题（共72分） 17．（8分）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数． 18．（10分）在等腰△ABC中，, 为上一点，为的中点. (1)如图1,连接，作，若AD=2BD,S△BDC=6，EH=2,，求的长. (2)如图2, 为上一点，连接.若，求证: . （8分）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝60°, ∠CAD＝30°，求∠BAC的度数 20. （10分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F. （1）求证：AE=BD；（2）求∠AFD的度数. 21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，∠EAF＝∠BAE.求证：AF＝BC ＋ FC.21·世纪*教育网 22．（10分）已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠．www-2-1 (1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题： ①如图1若∠BCA=90°，∠=90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论 ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件___ _，使①中的结论仍然成立；2-1-c-n-j-y (2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠=∠BCA，请写出三条线 ... ...
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