第13讲 函数的概念及表示 （学生版+教师版）-2021-2022学年上海市八年级上册数学培优精品讲义

中小学教育资源及组卷应用平台 第13讲 函数的概念及表示（学生版） 函数是描述变化过程中的数量关系的工具，我们本 章将以研究数量问题为起点，以正比例函数和反比例函数为载体，学习函数的初步知识．本节课的主要内容是对函数和正比例函数的概念进行讲解，重点是函数及正比例的概念理解，难点是正比例函数的图象和性质． 例1．在式子①，②，③，④⑤中，y是x的函数的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ( http: / / www.21cnjy.com / )函数的概念（1）在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量； （2）在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许的取值范围内，变量随着变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量．函数用记号表示，表示时的函数值； （3）表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数教师式．2．函数的定义域和函数值（1）函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域．（2）函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域．填空：（1）在正方形的周长公式中，a是自变量，_____是_____的函数，_____是常量；（2）面积是的正方形地砖边长为（cm），S与之间的函数关系式是_____， 其中自变量是_____．（3）圆的周长C与半径r之间的函数关系是_____，其中常量是_____，变量是_____．在匀速运动中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么式子，下列说法中正确的是 （ ） A．s、v、t三个量都是变量 B．s与v是变量，t是常量 C．v与t是变量，s是常量 D．s与t是变量，v是常量 已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子有_____个．下列说法正确的是：（ ）A．变量，满足，则是的函数；B．变量，满足，则是的函数；C．变量，满足，则是的函数；D．变量，满足，则是的函数．下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边与面积 D．速度一定时，行驶的路程与时间在下列各备选答案中，不是函数关系的是（ ）A．y=2x2-3x+5B．下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的关系．月份m123456789101112平均气温T（℃）3.85.19.315.420.224.328.628.023.317.112.26.3 C．下图中的图象表示骑车时热量消耗W（焦）与身体质量x（千克）之间的关系． ( http: / / www.21cnjy.com / )D． ( http: / / www.21cnjy.com / )求下列函数的定义域：（1）； （2）；（3）； （4）．将写成的形式，并求，的值．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行 一段时间后，乙骑自行车沿相同的路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲的速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正确结论的个数为（　　） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．1 B．2 C．3 D．4如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是__．如图，△ABC与正方形BDEF，其中∠ C=90°，AC=BC=BD=8，且BC与BD均在直线L上，将△ABC沿直线以2个单位/秒向右平移，设移动的时间为t，△ABC与正方形BDEF在移动的过程中重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出定义域 已知等腰三角形周长为24cm，若腰长为x，底边长为y，求y关于x的函数关系式及定义域；若底边长为x，腰长为y，求y关于x的函数关系式及定义域．购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函教，并写出表示函数与自变量关系的式子．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝ ... ...