第15讲 反比例函数（学生版+教师版）-2021-2022学年上海市八年级上册数学培优精品讲义

中小学教育资源及组卷应用平台 第15讲 反比例函数 学习目标 掌握反比例函数的定义；能判定反比例函数；掌握反比例函数图像与系数关系。 教学内容 ( http: / / www.21cnjy.com / )1．已知反比例函数，当时，y=_____；当y=2时，x=_____；【答案】1 4 【分析】将代入反比例函数教师式，即可求y的值；将y=2代入反比例教师式，即可求x的值．【详解】把代入的右边，解得，把y=2代入的左边，解得，故答案为：1；4．【点睛】本题考查反比例函数的性质、代数式求值等知识，是典型考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．2．函数的图像经过第一、三象限，则的图像一定不在第_____象限【答案】一、三【分析】因为正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，所以k＞0，则-k＜0，所以经过二、四象限，即可得解．【详解】因为函数的图像经过第一、三象限，所以k＞0，则-k＜0，故的图像经过第二、四象限，那么的图像一定不在第一、三象限．故答案为：一、三．【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图象性质，需注意判断x的系数的符号．知识点一、反比例函数定义 【知识梳理】反比例函数的概念 形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 【例题精讲】例1：已知函数是反比例函数，则m的值是（　　）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2【分析】先根据反比例函数的定义列出关于m的不等式，求出m的值即可．【解答】解：∵函数是反比例函数，∴，解得m＝﹣2．故选：C．例2：已知y＝2xm﹣1是y关于x的反比例函数，则m＝　0　．【分析】根据形如y＝（k≠0）是反比例函数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值．【解答】解：∵y＝2xm﹣1是y关于x的反比例函数，∴m﹣1＝﹣1．解得m＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．例3：若y与x成反比例，x与成正比例，则y是z的（　　）A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定【分析】设y＝，x＝a （k、a为常数，k≠0，a≠0），代入后进行化简，即可得出选项．【解答】解：∵y与x成反比例，x与成正比例，∴设y＝，x＝a （k、a为常数，k≠0，a≠0），∴y＝＝z，即y是z的正比例函数，故选：A．例4：将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2007＝　﹣　．【分析】根据题意代入x依次可以得y1、y2、y3，y的值是三次一个循环，根据这样的规律求解则可．【解答】解：x＝时，y1＝﹣，x＝﹣+1＝﹣；x＝﹣时，y2＝2，x＝2+1＝3；x＝3时，y3＝﹣，x＝﹣+1＝；x＝时，y4＝﹣；按照规律，y5＝2，…，我们发现，y的值三个一循环2007÷3＝669，y2007＝y3＝．故答案为：﹣．例5：定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”． 反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（　　）A．k1＝k2 B．k1＞k2 C．k1＜k2 D．无法比较【分析】利用题中的新定义表示出k1与k2，利用作差法比较即可．【解答】解：根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com / )，∵m＞0，∴k1﹣k2＝﹣＝＝﹣＜0，则k1＜k2．【点评】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．【巩固练习】1．已知反比例函数的图像经过点，那么的值是__．【答案】【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值．【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2，-1）， ∴-1= ∴k＝ ； 故答案为k＝ ．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其教师式，可以结合代入法进行解答知识点二、判定反比例函数 ... ...