2021—2022学年上学期期中考试 九年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 精心选一选（每题3分，共30分 每题给出四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1. 已知＝(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( ) A．＝ B．2a＝3b C．＝ D．3a＝2b 2．方程x2=4x的解是（ ） A． x=4 B． x=2 C． x=0 D．x=4或 x=0 3．下列各组图形一定相似的是（） A. 所有的等腰三角形都相似 B. 所有的等边三角形都相似 C. 所有的菱形都相似 D. 所有的矩形都相似 4. 如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中能够判定△ABC △ACD的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．如图，已知DE是△ABC的中位线，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积是（ ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8 6.如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD,BD，则下列结论： ①AD=BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 （5题图） （6题图） （7题图） 7.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k－1=0根的存在情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A． 24 B． 18 C． 16 D． 6 9．如图，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（ ） A． B． C． D． 10.如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（ ） A． B． C． D． （9题图） （10题图） 耐心填一填（每小题3分，共18分） 11．已知2＋是关于x的方程x2－4x＋m＝0的一个根，则m＝____． 12.如图,点D，E分别在AB，AC上且∠ABC=∠AED，若DE =4，AE =5，BC =8，则AB的长为 . 13.某商品经过连续两次降价后，售价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x,可列方程 ． 14.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是 ． 15.如图，已知点E，F是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝1，则线段EF的长为_____. 16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）和（0，2），若在第四象限存在点C，使△OAC和△OAB相似，则点的C坐标是 （12题图） （14题图） （15题图） （16题图） 三、细心算一算 17.解方程（6分） （1）x2+3x+1=0 （2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0 四、用心解一解 18.（6分）如图，在下面网格中，每个小方格的边长看作单位1，△ABC的顶点都在格点上． (1)请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C1，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的位似比为2∶1； (2)将△A1B1C1绕着点C1顺时针旋转90°得△A2B2C2，请画出图形。 （7分）如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，∠DAC=∠B，点 E 在 AD 边上，CE =CD． （1）求证：△ABD∽△CAE; （2）若 AB=6，AC= 4.5 ，BD=2，求 AE 的长． 20.（7分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2；B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2和2；小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定了点Q的一个坐标为。 （1）用列表或画树状图的方法，写出点Q的所有可能坐标； （2）求点Q落在直线上的概率。 21.（8分）如图，△ABC中，AB=AC ... ...
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