中考专项小练10———二次函数图像及其性质 一．选择题（共8小题） 1．对于二次函数y＝（x﹣1）2，下列结论错误的是（ ） A．开口向上 B．当x＞2时，y随x的增大而增大C．函数图象与x轴没有公共点 D．函数有最小值 2．已知二次函数的图象的顶点是（1，﹣2），且经过点（0，﹣5），则二次函数的解析式是（ ） A．y＝﹣3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2 3．要将抛物线y＝2x2平移后得到抛物线y＝2x2+4x+5，下列平移方法正确的是（ ） A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 4．已知二次函数y＝x2﹣3x﹣4的图象上有点A（0，y1），B（2.5，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＝y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 5．已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点（﹣1，﹣3），则代数式mn+1有（ ） A．最小值﹣3 B．最小值3 C．最大值﹣3 D．最大值3 6．北京环球国际影城霸天虎过山车是很多人喜欢的项目．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，其运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了过山车在该路段运行的水平距离x与y的三组数据A、B、C，根据上述函数模型和数据，可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（ ） A．4 B．5 C．7 D．9 第6题 第8题 7．已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5，当1＜x＜4时，则函数值y的取值范围是（ ） A．0＜y＜3 B．0＜y≤4 C．3＜y≤4 D．﹣5≤y≤4 8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共4小题） 9．抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，则A、B两点之间的距离是 ． 10．已知二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴是过（2，0）且平行于y轴的直线，则a的值为 ． 11．已知关于x的二次函数y＝ax2+2ax+7a﹣3在﹣2≤x≤5上的函数值始终是正的．则a的取值范围 ． 12．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于原点，点B1，B2在y轴的正半轴上，点A1，A2在二次函数y＝x2的图象上，若△A0B1A1，△B1A2B2都为等边三角形，则（1）点B1坐标为 ；（2）△B1A2B2边长为 ． 三．解答题（共3小题） 13．已知二次函数y＝x2+6x+k﹣1（k是常数）． （1）如果该二次函数的图象经过原点，求k的值； （2）如果该二次函数的图象顶点在x轴上，求k的值． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣6ax﹣4（a≠0）． （1）求抛物线的对称轴． （2）若方程ax2﹣6ax﹣4＝0（a≠0）有两个不相等的实数根x1，x2，且2≤x1＜x2≤4，结合函数的图象，求a的取值范围． 15．定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”． 例如：y＝（x﹣1）2﹣2的“同轴对称抛物线”为y＝﹣（x﹣1）2+2． （1）请写出抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标 ；及其“同轴对称抛物线”y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标 ；写出抛物线y＝﹣（x﹣1）2+的“同轴对称抛物线”为 ． （2）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的 “同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点B'、C'，连接BC、CC'、B'C'、BB'，设四边形BB'C'C的面积为S（S＞0）． ①当四边形BB'C'C为正方形时，求a的值． ②当抛物线L与 ... ...
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