(
课件网) 标题截图放置居中位置 类型1角平分线作双垂线—利用角平分线的 性质证明线段或角相等 1.如图,在△ABC中,∠C=90°, AD平分∠BAC,BD=4,BC 则点D到AB的距离是 2.(合肥)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC, ∠C=90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上, BD=DF (1)求证:CF=EB; (2)若AB=12,AF=8,求CF的长 (1)证明:∵AD平分∠BAC,∠C 90°,DE⊥AB,∴DE=DC 在Rt△CDF和Rt△EDB中, DE=DB DC- DE Rt△CDF≌Rt△EDB.(HL) CFEEB (2)解:设CF=x,∴AE=12-x,易知 CD=DE AD=AD 在Rt△ACD和Rt△AED中, CD= DE Rt△ACD≌Rt△AED.(HL) AC=AE,即8+x=12-x,解得x=2,目 CF 证明:过点P作PE⊥AB于 E BN平分∠ABC,PE⊥ AB,PD⊥BC,PE=PD. 在Rt△PBE和Rt△PBDB BP=BP 中 PE=PD, Rt△PBE≌Rt△PBD.(HL)BE=BD AB+=2BD, BC=CD BD, AB- BE AE.AE=CD PE=PD 在△PAE和△PCD中,∠PEB=∠PDC, AE=CD △PAE≌△PCD.∴.∠BCP=∠EAP. BAP+∠EAP=180° ∠BAP+∠BCP=180 类型2角平分线截全等—以角平分线为对称 轴构造全等三角形 4.(1)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B 45°,AD平分∠BAC,交BC于点D.如果 作辅助线DE⊥AB于点E,则可以得到AC, D,AB三条线段之间的数量关系为 AB=+CD (2)如图②,在△ABC中,∠C=2∠B,AD平 分∠BAC,交BC于点D,(1)中的结论是 否仍然成立 若不成立,试说明理由;若成 请证明. E F B O B D 解:(2)成立,证明:在AB上取一点F,使AF AC,连接DF AD平分∠BAC,∠CAD=∠FAD AC=AF 在△ACD和△AFD中 CAD=∠FAD AD=AD ACD≌△AFD CD=DF,∠C=∠AFD
