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课件网) 标题截图放置居中位置 类型1根据三角形内角和定理及推论直接计算 角度 1.(阜阳)如图,点D在△ABC的边BC的延长 线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°, 则∠ACE的大小是60 2.如图,在△ABC中,∠A=90°,∠ACB的平分 线交AB于点D,已知∠DCB=2∠B.求 ∠ADC的度数 解 ACB的平分 线交AB于点D, ACD=∠BCD. DCB=2∠B,∴∠ACD=2∠B ∠A+∠B+∠ACB=180°, 90°+∠B+2∠B+2∠B=180° ∠B=18°.∴.∠ACD=36° ∠ADC=180°-∠A-∠ACD=54° 3.在△ABC中,∠B=55°,且3∠A=∠B+∠C 求∠A和∠C的度数 解:∠A+∠B+∠C=180°,3∠A=∠B+∠C, 4∠A=180°,解得∠A=45° B=5 C=180-∠A-∠B=180°-4 55=80 4.(包河)如图,在△ABC中,∠A:∠B:∠ACB 2:3:4,CD是∠ACB的平分线.求∠A和 CDB的度数 解 A:∠B:∠ACB 2:3:4 设∠A=2x,则∠B=3 ∠ACB=4,x A+∠B+∠ACB=180° 2x+3x+4x=180°,解得x=20° ∠A=40°,∠ACB=80°,∠B=60° CD是∠ACB的平分线 ∠BCD=∠ACB=40° CDB=180°-∠B-∠BCD=180°-60° 40=80 5.如图,平面上六个点A,B,C,D,E,F构成一个 封闭折线图形.求∠A+∠B+∠C+∠D ∠E+∠F的和 解:根据三角形的一个外角A B 等于与它不相邻的两个内角 C 的和, ∠A+∠B=∠3,∠C+ D=∠1,∠E+∠F=∠2 又∵∠1,∠2,∠3是同一个三角形的三个 外角, (180° 1)+(180 2)+(180 ∠3)=180 ∠1+∠2+∠3=360° A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360 类型2以三角尺为背景应用三角形内角和定理 求度数 6.如图,若线段CD平分含30°角的三角尺ABC 的直角,已知∠A=30°,则∠1等于(B) A.110°B.105°C.100。D.95°
