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课件网) 3.7正多边形与圆 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点） 学习目标 问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗 导入新课 观察与思考 回顾：什么叫做正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 注意 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 讲授新课 正多边形的对称性 问题 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？ 正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有n条对称轴. 正多边形的各条对称轴相交于一点,这点到正多边形的各个顶点的距离相等,到各边的距离也相等. . 问题 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？ 归纳 互动探究 O A B C D 问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？ E F G H EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC. GH是边AD、BC的垂直平分线， ∴OA=OD；OB=OC. ∴OA=OB=OC=OD. ∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆. 正多边形的性质 O A B C D E F G H AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG. ∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆. 所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？ 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆,圆心是各对称轴的交点. 想一想 O A B C D E F G H R r 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心. 外接圆的半径叫作正多边形的半径. 内切圆的半径叫作正多边形的边心距. 知识要点 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于 问题1 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 正多边 形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60 ° 120 ° 120 ° 90 ° 90 ° 90 ° 120 ° 60 ° 60 ° 正多边形的外角=中心角 练一练 完成下面的表格： 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： ①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞、＜或＝）； ③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是 △OBC面积的 倍. ⑤圆内接正n边形面积公式:_____. C D O B E F A P 60 = 等边 6 探究归纳 正多边形的有关计算 例1：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2). C D O E F A P 抽象成 典例精析 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝ 4m O A B C D E F M r 解：过点O作OM⊥BC于M. 想一想 问题1 正n边形的中心角怎么计算？ C D O B E F A P 问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？ a R r 问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？ 其中l为正n边形的周长. 如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ） A．60° B．45° C． 36° D． 30° · A B C D E O 练一练 C 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； O A B C D E F R M r · 圆内接正多边形的辅助线 方法归纳 O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 当堂练习 正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积 3 4 1 6 1. 填表 2 1 2 8 4 2 2 12 2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 . 3 4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm. 也就是要找这个正方形外接圆的直径 3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边 ... ...
