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课件网) 考点专训 考点1相似三角形的判定 例1如图,下列各图形中,有没有两个相似的三 角形 如果有,把它们表示出来,并说明相似的 理由 50° C E 70°E B D 50 70° B B E (1) (2) (3) 4D5 C 2 6 B b E 6 8 B A3 C (4 分析】相似三角形的判定可类比全等三角形的 判定,一般都是先找对应角,在这个过程中,要特 别注意公共角、对顶角、同角的余角(或补角)、等 角的余角(或补角)等都是相等的.本题(5)中包 含三个三角形,因此要逐个研究三个三角形的每 两个三角形的关系,不要遗漏 解:(1)△ADE∽△ABC.理由:∵∠ADE ABC=50 A=∠A,∴△ADE∽△ABC (2)△AED△ABC.理由:∴∠A=∠A AED=∠ABC=70,∴△AED∽△ABC (3)△ABC∽△DEC.理由:在Rt△ABC和Rt△DEC中, bc2 AB 4 2 AC 42-2 122 Ec DE 6 27 BC AB AC EC DE CD ABC△DEC 4)△ABE∽△CDE.理由:∵∠AEB=∠CED, Ae 1 BE 3 AE BE CE 2 E6 2 即 E DE △ABE∽△CDE CA 9 (5)△CAB∽△BAD.理由:∵∠A=∠A ba 6 AB 6 CA AB AD BA AD CAB∽△BAD (6)△ABC△CDB.理由:…A CB 6 AB 41 BC 6 ACAB BC cd8 2B 12 2 CB CD DB ABC△CDB 元素,故用定义判定两个三角形相似在实际操作 中并不常用 (2)利用“定理2”进行判定时,一定注意是“夹 角”,并非任意角 3)当给出的两个三角形中的已知条件以角度为 主时,我们应首先使用“两角对应相等”的判 定方法;当给出的已知条件为边、角混杂时 我们应首先考虑使用“两边对应成比例且夹 角相等”的判定方法;当给出的已知条件都是 边长时,我们应首先考虑使用“三边对应成比 例”的判定方法 考点2相似三角形的判定与函数的综合 例2如图,正方形ABCD的边长为1,点E是 AD边上的动点,从点A沿AD向点D运动,以 BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接 CG.请探究: (1)线段AE与CG是否相等 请说明理由; (2)若设AE=x,DH=y,当x取何值时,y最大 (3连接BH,当点E运动到AD的何位置时 BEH∽△BAE
