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课件网) 考点专训 考点1锐角三角函数 例1(烟台)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2 BC=√3,则 Sin 的值为 【解析】由正弦的定义,得snA_BC√3 AB 故∠A=60° Sin sin 3o 考点2解直角三角形 例2如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D,若AC=2√3,AB=3√2,求tan∠BCD 值 解析】本题有两种解法:一种是在Rt△BCD 中求tan∠BCD,这需要我们利用△BCDc △BAC求出△BCD的两直角边长;一种是利 用∠BCD=∠A的关系,在R△ABC中求 tanA(即tan∠BCD B 解法一:在Rt△ABC中,根据勾股定理,得 BO AB-AC DBO ABC,∠BDC ACB=90 BC BD CD BD CD △BCD△BAC AB BC AC BD 2 解得BD=2,CD=2.∴tan∠BCD 解法二:在Rt△ABC中,根据勾股定理,得BC AB-AC 6,"∠BCD+∠ACD=∠A+∠ACD=90° BO ∠BCD=∠A.∴.tan∠BCD=tanA Ac 例3如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是 BC的中点,DE⊥AB于点E,tanB=a,AE=7, 求DE的长 DE AC 1 解:∵tanB BE BC 2 设 DE=x(x>0),则BE=2x 在Rt△BDE中,BD=√BE+DE B (2.x 又点D是BC的中点,BC=25x,AC=0×25x=5x X AE=7,.AB=+=2x+7 在Rt△ABC中,AC+BC=AB2, x2=一1(不合题意,舍去),即DE的长冬 (5x)2+(25x)2=(2x+7)2,化简,得3x2-4x-7 考点3解直角三角形的应用 例4某中学九年级学生在学习“直角三角形的 边角关系”一章时,开展了测量物体高度的实践 活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图 他们先在点C处测得教学楼AB的顶点A的仰 角为30°,然后向教学楼前进60m到达点D处 又测得点A的仰角为45°,请你根据这些数据,求 出这幢教学楼的高度(计算过程和结论均不取近 似值) 解:由已知可得∠ACB=30° ADB=45°,CD=60m.设 AB=xm,在Rt△ABD中, Bd=AB-x m 在Rt△ABC中,:tanC B AB BC BO tan tan 30 x(m).∵BC-BD=CD,∴3x-x=60,即(3-1)x 60 60.。。x 30(3+1) 教学楼的高度为30(3+1)m
