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课件网) 三角形的三个内角之和等于180゜。 即：在△ABC中， 有A+∠B+∠C=180゜ 一、复习“三角形内角和定理” A B C 二、论证“三角形内角和定理” 怎样验证三角形 的三个角的和等于180°呢？？ 即把∠A撕下来放在∠1的位置上，把∠B撕下来放在∠2的位置上。这时就可得∠ACB和∠1和∠2组成了一条直线，得到∠ACB+∠1+∠2=180゜， 就可说明 ∠A+∠B+∠C=180゜了 你试过了吗？. 前面我们是采用拼接的方法来说明的。 但是组成的BC和CD真的就是一条直线吗？ 很明显，这是无法确定的 如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C= 180゜呢？ 分析：可延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，得∠1、∠2， B A C D E 1 2 由于CE∥AB，可得∠A＝∠1，∠B＝∠2，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置。 ∠2＝∠B（两直线平行， ） ∴ （两直线平行，内错角相等） 又∵∠ACB+∠1+∠2=180゜（ ） 证明：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB， ∵CE∥AB（作图） 这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线 B A C D E 1 2 ∠1＝∠A 同位角相等 平角定义 ∴∠A+∠B+∠C=180゜（等量代换） A B C A B C E D A B C E E D F 关于辅助线 1.辅助线是为了证明的需要，在原来图形上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含 的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题 转化，但辅助线的添法没有一定的规律， 要根据需要而定,平时做题时要注意总结. 证明：直角三角形两个锐角互余。 求证：∠A＋∠B＝90°. 已知：如图，△ABC中，∠C=90°. 证明:∵∠A＋∠B＋∠C=180°,(三角形的 内角和定理) ∴ ∠A＋∠B=180°-∠C. 又∵ ∠C=90°, ∴ ∠A＋∠B=180°- 90°= 90°. 课堂练习 如果一个三角形中一个角为90°， 根据三角形内角和定理，另两个角的和应为90°,于是得 推论1 直角三角形的两锐角互余. 在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由基本事实或定理直接推出的真命题,叫做推论. 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形. 四边形的内角和等于多少度？证明你的结论. 已知：四边形ABCD 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 证明: 连接AC ∵∠1+∠2+∠D=180°, ∠ 3+∠4+∠B=180°,(三角形的内角和定理) A B C D ⌒ ⌒ ⌒ 2 ⌒ 1 3 4 ∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360°. 又∵ ∠DAB=∠1+∠3,∠DCB=∠2+∠4 , ∴ ∠DAB+ ∠B+ ∠DCB+∠D= 360°.(等量代换) 即四边形的内角和等于360°. 课堂练习 作业：请同学们回去想想证明三角形内角和为180°的证明方法，越多越好！看谁想的方法最多！ ... ...
