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课件网) 2、三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？ 相似比是多少？ 1、相似三角形的定义？ A B C D E 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形. A B C D E A B C D E A B C D E 结论： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 如图在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE‖BC，则△ADE与△ABC相似吗？ (1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等？ (2)量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？ (3)平行移动DE的位置再试一试. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 相似三角形的预备定理 ∵DE‖BC 几何语言叙述： ∴⊿ADE∽⊿ABC A B C D E A B C D E 如图, 已知DE∥BC ,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由. A B C D F E A' B' C' 如图 △ABC 和△ A‘B’C‘中，∠A=∠A’，∠ B=∠B’ . 问△ABC与△ A‘B’C‘是否相似？ A B C A C C' B' B A' 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 已知：在△ABC 和△A'B'C'中, 求证:ΔABC∽ △A'B'C' , B' B A' A = = 在△ABC边AB上, 截取AD=A'B'，过D作DE∥BC交AC于E.则有△ADE∽△ABC ∴△A'B'C'∽△ABC. 证明： C B A D E A' B' C' ∵∠ADE=∠B , ∠B=∠B ' ∴∠ADE=∠B ' 又∵∠A=∠A' , AD=A'B' ∴△ADE≌△A'B'C' (ASA) 在△ABC边AB上, 截取AD=A'B'，在AC边上截取AE=A'C'.则有△ADE≌△A'B'C' ∴△A'B'C'∽△ABC. 证明： C B A D E A' B' C' ∴∠ADE=∠B'=∠B ∴ DE∥BC △ADE∽△ABC ∴ 判定定理1: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 简称: 几何语言叙述: ∵∠A=∠A ，∠B=∠B ∴⊿ABC∽⊿A B C A B C A' B' C' 已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 试 图中有几对相似三角形. 证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°， ∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似). 同理可证：△ABC∽△ACD ∴△ABC∽△CBD∽△ACD. C A B D 已知：如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高. 求证：△ABC∽△CBD∽△ACD. 例、 判定两个三角形相似的方法： 1、相似三角形的定义 2、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似. 3、判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 简单说成:两角分别相等的两个三角形相似. 例 在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）：从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE=20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）. A B D C E A B D E O 方法二 方法三 方法一 C D F 1、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是 BC、AC上的高，AD、BE相交于点F. （2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 . （1）求证：ΔAEF∽ΔADC； A B C D E F A F E D C 答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF. 2、 如图，在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连接DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？ A E B C D A B C D E 看谁答得快！ 填 空： 1、直角三角形被 高分成的两个直角 三角形相似，它们和原三角形 2、两个等腰三角形都有一个角是45°，则这两个三角 形 斜边上的 相 似 不一定相 似 两个等腰三角形都有一个角是95° ，则这两个三角 形 一定相 似 选 择 下列结论中，不正确的是（ ） Ａ ... ...
