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课件网) 24.2 圆的基本性质 （第3课时） 复习 1、圆的对称性有哪几方面？ O 轴对称性 导入 2、将圆绕圆心任意旋转： O α 圆具有旋转不变性,是中心对称图形 . O A B 圆绕圆心旋转 . O A B 圆绕圆心旋转 . O A B 圆绕圆心旋转 . O A B 圆绕圆心旋转 . O A B 圆绕圆心旋转 . O A B 圆绕圆心旋转 . O B A 圆绕圆心旋转 . O B 圆绕圆心旋转 A . O A B 圆绕圆心旋转 . O A B 圆绕圆心旋转 . O B A 180° 所以圆是中心对称图形. 圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。 圆心就是它的对称中心. 圆心角 所对 的弧为 AB， 过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M, O A B M 有关概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 , 所对的弦为AB； 则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 如图，OM为AB弦的弦心距。 1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。 ① ② ③ ④ 任意给圆心角，对应出现四个量： 圆心角 弧 弦 弦心距 探究 O α A B A′ B ′ α 将∠AOB绕O旋转到∠A/OB/ ，你能发现哪些等量关系？ · O A B A′ B′ 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦_____； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_____，所对的弧_____． 这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 定理 ∵∠AOB=∠A｀OB｀ AB ⌒ A′B′, ⌒ = ∴ · O A B A′ B′ 新授 O α A B A′ B ′ α 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等，所对的弦 的弦心距相等。 等对等定理 (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 (4) 弦心距 延伸 O α A B A′ B ′ α (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 (4) 弦心距 等对等定理整体理解： 知一得三 1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。 （1）如果AB=CD，那么 ， 。 （2）如果AB=CD，那么 ， 。 （3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。 （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ 基础训练 ⌒ ⌒ 例题解析 例1 如图1，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。 ⌒ ⌒ 例题解析 例2 已知：如图2，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？ 解：连结OM、ON， ∵M、N分别为弦AB、CD的中点， ∴∠AMO=∠CNO=90° ∵ AB=CD ∴ OM=ON ∴∠OMN=∠CNM ∴∠AMN=∠CNM 2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。 基础训练 ⌒ ⌒ ⌒ 3、如图，点O是∠EPF角平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。 求证：AB= CD。 O A B P C D E F M N 基础训练 4、在⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为 。 5、在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 。 6、如图5，在⊙O中AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数。 基础训练 ⌒ ⌒ 7、如图，已知AD=BC、求证AB=CD 变式：如图，如果AD=BC，求证：AB=CD 基础训练 ⌒ ⌒ 如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B。 （1）试判断△OEF的形状，并说明理由； （2）求证：AC=BD 拓展训练 ⌒ ⌒ 1.如图，⊙O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE= DF。 求证：EF的垂直平分线必经过点O。 O A B C D E F M N 课后思考题 2.如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两 条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G， 试证明：AE=CF P . O A B C D ┌ ┐ G E F ... ...
