(
课件网) (2) 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 . (3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 . (1) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 . 相离 相切 相交 (1) (3) (2) 这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点. O O O 直线与圆的位置关系 ●O ●O ●O 直线与圆的位置关系量化 r r r ┐d d ┐ d ┐ 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么 (1)d＜r 直线l与⊙O相交 (2) d=r 直线l与⊙O相切 (3) d＞r 直线l与⊙O相离 请按照下述步骤作图: 如图,在⊙O上任取一点A,连接OA,过点A作直线l⊥OA, O A 思考以下问题: (1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系 (2)直线l和⊙O的位置有什么关系 根据什么 (3)由此你发现了什么 相等 d=r 相切 特征①：直线l 经过半径OA的外端点A 特征②：直线l 垂直于半径OA 一般地,有以下直线与圆相切的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 O A l ∵l⊥OA 且OA为圆O的半径 ∴ l是⊙O的切线 几何语言表示: 判断下图中的l 是否为⊙O的切线 ⑴半径 ⑵外端 ⑶垂直 证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可： ①过半径外端; ②垂直于这条半径. 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 O A O A A O l l l 做一做： 如图AB是⊙O的直径，请分别过A、B作⊙O的切线． A O B 问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？ 1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否相切: (1)OQ=6，OP=10，PQ=8 Q O P (2)∠O=67.3 ，∠P=22 42′ 2、如图，AB是⊙O的直径， AT=AB，∠ABT=45°. 求证：AT是⊙O的切线 一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径. B O T A 例1.已知:如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线 A B C O 证明：连接OB ∵OB=OC，AB=BC，∠A=30° ∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60° ∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A） =180°-（60°+30°） =90° ∴AB⊥OB ∴AB为⊙O的切线 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC. 求证：CD是⊙O的切线. A O D C B . 例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A(200,380)，B(600,480)，C(550,300)，D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响 0 100 400 500 600 700 300 200 x(km) y(km) 600 500 400 300 200 100 30° P A B C D 如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点. (1)过点P作⊙O的切线. (2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由. O P S T Q 判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线．( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线．( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．( ) (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．( ) (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的 圆与底边相切．( ) × × √ √ √ 请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P. (1)过点P是否都能作这个圆的切线 (2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线 (3)点P在什么位置时,能作两条切线 这两条切线有什么特性 (4)能作多于2条的切线吗 点在圆内不能作切线 点在圆上 点在圆外 相等 不能 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理: 这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线. 在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线 1、如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC. (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙O的半径． O A B C D ... ...
