(课件网) 华东师大版·八年级数学上册 复习导入 如图，你能画出∠AOB的对称轴吗？ 射线OC就是的∠AOB的对称轴，也是角平分线. A O B C 探究新知 A O B C P D E 如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E. 将∠AOB沿OC对折，我们发现PD与PE有什么关系？ PD与PE完全重合 你能证明吗？ 你能用文字语言归纳这个结论吗？ 结论：角平分线上的点到角两边的距离相等。 A O B C P D E 已知：如图，OC是∠AOB 的平分线，点P是OC上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D和点E. 求证：PD = PE. 证明：∵OC平分∠ AOB ∴ ∠EOP= ∠DOP ∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴ ∠PDO= ∠PEO=90° 验证猜想 在△PDO 和 △PEO中 ∠EOP＝∠DOP， ∠PDO＝∠PEO，OP＝OP ∴ △PDO≌△PEO（A.A.S.） ∴ PD＝PE A O B C P D E 角平分线上的点到角两边的距离相等. 符号语言： ∵ ∠1= ∠2， PD⊥OA， PE⊥OB ∴ PD=PE 知识归纳 1、 ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴_____ (_____) A C D E B 1 2 DC=DE 角平分线上的点到角的两边的距离相等 2、判断题（ ） ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD = DC ， ( ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 × 课时训练 随 练习 堂 3． 如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等． 提示：作∠AOB的平分线，交直线l于P就是所求的点 探索 这一定理描述了角平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？ 条件 结论 性质定理 逆命题 一直线是一角的平分线 该直线上的点到角两边的距离相等 点到角两边的距离相等 该点在线段的角平分线上 逆命题是否是一个真命题？ 已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE. 求证：点Q在∠AOB的平分线上. 证明：过点O、Q作射线OQ. ∵OQ⊥OA，QE⊥OB， ∴∠QDO＝∠QEO＝90° 在Rt△QDO和Rt△QEO中， A O B Q D E 验证猜想 已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE. 求证：点Q在∠AOB的平分线上. ∵OQ＝OQ，QD＝QE， ∴Rt△QDO≌Rt△QEO（H.L.） A O B Q D E ∴∠DOQ＝∠EOQ ∴点Q在∠AOB的平分线上. 验证猜想 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 角平分线的性质定理与判定定理互为逆定理 A O B Q D E 知识归纳 例1、证明“三角形三条边的角平分线交于一点”。 只需证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上就可以了. A B C F I D G E H O 典例讲解 AO是∠BAC的平分线 BO是∠ABC的平分线 OI＝OH OG＝OI OG＝OH 点O在∠BCA的平分线上 试试看，现在你会证明了吗？ A B C F I D G E H O 典例讲解 1. 如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等. 提示：作∠AOB的平分线OP，它与l的交点P，即为所求的点. A B O l P 变式练习 A C B E D P M H K 2.如图，在△ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与顶点 C的外角的平分线CE相交于点P．求证：点Ｐ到三边AB、BC、AC的距离相等． 证明：过点P作PM、PK、 PH分别垂直于AB、BC、AC，垂足为M、K、H。 ∵BD平分∠CBM ∴PK＝PM 同理PK＝PH ∴PK＝PM＝PH 即点P到三边AB、BC、AC的距离相等 若求证点P在∠BAC的平分线上，又该如何证明呢？ 变式练习 课堂小结 这节课我们学到了什么？ ①掌握了角平分线的性质定理及其逆定理. ②利用角平分线性质定理证明两条线段相等. ... ...
