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课件网) 7.1 二元一次方程组和它的解 华东师大版 七年级下册 新知导入 什么是一元一次方程？ 解：只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程。 新知讲解 让我们来看导图中的问题: 暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场,共得17分. 那么这个队胜了几场 又平了几场呢 新知讲解 这个问题可以用算术方法来解,也可以列一元一次 方程来解. 请你试一试,并比较一下 两种解法. 新知讲解 方法一：用算术方法解 新知讲解 [3×（9-2）-17]÷（3-1）=2（场） 9-2-2=5（场） 答：胜了5场，平了2场。 方法二：用一元一次方程解 设勇士队胜了x场，则平了(7－x)场， 根据题意，得3x+(7-x)=17 解这个方程，得x=5, ∴7-x=2 答：胜了5场，平了2场。 新知讲解 问题中告诉了我们哪些等量关系 问题中有两个未知数,如果分别设为x、y,又会怎样呢 思考 新知讲解 在下表的空格中填入数字或式子. 探索 胜 平 合计 场数 x y 得分 7 3x y 17 新知讲解 设勇士队胜了x场,平了y场,那么根据题意,由上 表得 x+y=7,① 和 3x+y=17.② 这两个方程有什么共同的特点 这两个方程具有共同特点： ①每个方程都含有两个未知数， ②未知项的次数都是1. ③都是整式 合作探究 这里,比赛场数x、y要满足两个等量关系: 一个是胜与平的场数,一共是7场;另一个是这些场次的得分,一共是17分.也就是说,两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程. 因此，把两个方程合在一起,并写成 ② ① 新知讲解 上面列出的两个方程都有两个未知数,并且含未知数项的次数都是1. 像这样的方程,叫做二元一次方程.把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组( system of linear equations with two unknowns). 新知讲解 变式1 下列是二元一次方程的是( ) A. 4x+3=x B. 12x=7y C. 2x-2y2=4 D. 3x+2y=xy 解 A.4x+3=x属于一元一次方程，不合题意； B.12x=7y属于二元一次方程，符合题意； C.2x-2y2=4属于二元二次方程，不合题意； D.3x+2y=xy属于二元二次方程，不合题意； 故选：B． B 新知讲解 变式2 将方程3x-y=1变形为用x的代数式表示y( ) A. 3x=y+1 B. x=3(1+y) C. y=1-3x D. y=3x-1 解：由方程3x-y=1移项可得3x-1=y，即y=3x-1． 故选：D． D 新知讲解 变式3 下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) 解：A.该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误； B.该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误； C.该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确； D.该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误． 故选C． C 新知讲解 用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得 勇士队胜了5场,平了2场,即x=5,y=2. 这里的x = 5与y= 2既满足方程①, 即5+2= 7, 又满足方程②,即 3x5+2=17. 新知讲解 我们就说x=5与y=2是二元一次方程组 的解,并记作 一般地,使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。 新知讲解 解： ①+②，得8a=16， 解得：a=2， 将a=2代入②，得：6-b=4， 解得：b=2， 则a+b的值=2+2=4. 变式 已知a，b满足方程组 ，则a+b的值为 4 新知讲解 某校现有校舍20000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？ 问题2 方法一：设应拆除旧校舍x m2，则由题意得4x- x=20 000×30%. 新知讲解 若设应拆除xm2旧校舍,建造ym2新校舍,请你根据题意列一个方程组. 试一试 方法二：设应拆除xm2 ... ...
