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课件网) 27.3.1 位似（2） 人教版 九年级下册 学习目标 1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应 点的坐标之间的联系． 2. 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图 形放大与缩小． 回顾旧知 二、位似图形的性质： 1、位似图形一定是相似图形，具有形似图形的所有性质。 2、位似图形对应点连线相交于一点。 3、位似图形的对应边平行或在一条直线上。 4、位似图形中任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 一、位似图形的概念： 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心． 三、 画位似图形的一般步骤有哪些？ 四、 基本模型： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和图形的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表新图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 回顾旧知 在平面直角坐标系中，平移变换的方法：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减。 1、将点A（2，3）向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到点B，则点B的坐标是_____。 2、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是_____,点A关于y轴的对称点是_____,点A关于原点的对称点是_____。 在平面直角坐标系中， 两点关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标相反。 两点关于y轴对称：横坐标相反，纵坐标相同。 两点关于原点对称：横纵坐标都相反。 回顾旧知，类比引入 （4，-2） （2，-3） （-2，3） （-2，-3） 我们知道，在直角坐标系中，平移、轴对称和旋转 (中心对称)的点的坐标关系中有一定的规律. 那么，平面直角坐标系中，位似图形的对应点坐标是否也有一定的规律呢？ 引入新知 B' A' x y B A o 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. (2,1) 观察对应点的坐标变化,发现横纵坐标均是原来的 。 (2,0) 新知探究 B' A' x y B A o 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. A′(2,1),B′(2,0) A〞 B〞 A〞(-2,-1),B〞(-2,0) 新知探究 观察对应点的坐标变化,发现横纵坐标均是原来的 。 x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 9 10 11 12 -9 -10 -12 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ A B C 位似变换后A，B，C的对应点为 A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）； A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）． 4 6 4 2 12 4 －4 －6 －4 －2 －4 －12 A' B' C' A" B" C" 新知探究 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k． 结论：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky） 归纳整理 典例精析 例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2. 2 4 6 2 －2 －4 x y A B O （请暂停，作答3分钟，播放看答案） 2 4 6 2 －2 －4 x y A B O 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，先分别找到A(-2,4),B(-2,0),O(0,0)，横纵坐标均乘以 ， 得到对应点坐标 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0). A′ B′ 顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形. 还有其他画法吗？ 2 4 6 2 －2 －4 x y A B O A′ B′ 横坐标： 纵坐标： 同理可得B (3,0),O(0,0) A′′ B′ ... ...
