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课件网) 第24章 圆 24.7 弧长与扇形面积 课时1 弧长与扇形面积 1.经历弧长和扇形面积公式的探求过程.（重点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. （难点） 学习目标 新课导入 情境导入 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 新课讲解 知识点1 弧长公式 弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的圆中， 360 的圆心角所对的弧长就是_____. 圆周长 （1）1 的圆心角所对的弧长 C1 是： （2）60 的圆心角所对的弧长C1是： （3）n 的圆心角所对的弧长 C1是： 新课讲解 弧长公式: 注意: 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义． n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 新课讲解 例 典例分析 1 一滑轮装置如图，滑轮的半径R =10 cm，当重物上升15.7 cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动， π取 3.14) 解：设半径绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则 解方程，得n ≈90. 答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°. · O A 新课讲解 例 2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法. 如图，点 S 和点 A 分别表示埃及的塞伊尼和亚历山大两地，亚历山大在塞伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5 000希腊里(1 希腊里≈158.5 m). 当太阳光线在塞伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离 直射方向的角为α.实际测得α是7.2°， 由此估算出了地球的周长，你能 进行计算吗？ O α A S 解：∵太阳光线可看作平行的，∴圆心角∠AOS=α=7.2°. 设地球的周长为C，则 答：地球的周长约为39625km. =250000 (希腊里) ≈39625 (km). ∴ O α A S 新课讲解 新课讲解 练一练 1 2 120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( ) A．3 B．4 C．9 D．18 AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则 的长为( ) π B. π C. π D. π C C 新课讲解 知识点2 扇形面积公式 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 新课讲解 扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为R的圆中， 360 的圆心角所对的扇形的面积就是_____. 圆面积 （1）1 的圆心角所对的扇形面积 S1是： （3）n 的圆心角所对的弧长S1是： （2）60 的圆心角所对的弧长S1是： 扇形面积公式: 注意： ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式也揭示弧长和扇形面积之间的关系 新课讲解 新课讲解 例 典例分析 1 如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，D是优弧BC上的一点，∠ADB＝30°. (1) 求∠AOC的度数； (2) 若弦BC＝6，求图中阴影部分的面积． 解：(1)∵弦BC垂直于半径OA，∴BE＝CE， . 又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝∠BOA＝60°. (2)∵BC＝6，∴CE＝ BC＝3. 在Rt△OCE中，∠OCE＝30°， 设OE＝x，则OC＝2x，CE＝ x＝3，解得x＝ . ∴OE＝ ，OC＝2 . ∵ ，∴∠BOC＝2∠AOC＝120°， ∴S阴影＝S扇形BOC－S△OBC ＝ ×π×(2 )2－ ×6× ＝4π－3 . 新课讲解 新课讲解 练一练 1 2 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中 阴影部分的面积为( ) A．π－4 B. π－1 C．π－2 D. π－2 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°, CD＝2 ，则阴影部分的面积为( ) A．2π B．π C. D. C D 课堂小结 弧长 计算公式： 扇形 定义 公式 阴影部分面积 求法：整体思想 弓形 公式 S弓形=S扇形-S三 ... ...
