福建省三明市四地四校2021-2022学年高二上学期期中联考协作卷数学试题（PDF版含答案）

2021-2022 学年第一学期三明市四地四校期中考试联考协作卷 高二数学 （评分细则） 一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.A 2.B 3.C 4.D5.B 6.A 7.D 8.C 二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．全对得 5 分，少选得 3 分，多选、错选不得分） 9.ABD 10.BC11.AD 12.BCD 三 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。第 13题第一空 2分，第 二空 3分，把答案填写在答题卡上相应位置的横线上） 10 13. 6， 14. 2 2(x 1) (y 1) 1 3 1 15. [- , 2] 16. 2 2(x 2) y 68 3 四、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（10分） 已知直线 l : ax 3y 1 0,l : x (a 2)y 1 01 2 ． （1）若 l l1 2 ，求实数 a 的值；（2）当 l //l1 2时，求实数 a 的值；． 【解】 （1）∵ l : ax 3y 1 0,l : x (a 2)y 1 0 l l1 2 ，且 1 2 ， ∴ a 1 3 (a 2) 0， 3 .解得 a .........................5 分 2 （2）∵ l : ax 3y 1 0,l : x (a 2)y 1 0，且 l //l1 2 1 2， ∴ a(a 2) 3 1且 a 1， 解得 a 3 .......................10分 1 18.（12 分）如图在边长是 2的正方体 ABCD A B C D1 1 1 1中，E , F 分别为 AB ，AC1 的中点． （1）求异面直线 EF 与CD1所成角的大小． （2）证明：EF 平面 ACD1 ． 【解】 据题意，建立如图坐标系．于是： D(0,0,0) ， A (2,0,2)，C(0, 2, 0)， E(2,1,0) ， F (1,1,1)，D (0,0,2)1 1 ∴EF ( 1,0,1)，CD1 (0, 2,2)，.....................3分 EF CD 1 0 0 2 1 2 1 （1） cos EF ,CD 1 1 ，.............5分 EF CD 2 2 2 2 1 ∴ EF ,CD1 60 ∴异面直线 EF和CD1所成的角为 60 ．.....................6分 （2）DA1 (2,0,2)，DC (0,2,0).....................8分 EF DA 1 2 0 0 1 2 0 1 ∴ EF DA1 ，即 EF DA 1 ............................9 分 EF DC 1 0 0 2 1 0 0 ， ∴ EF DC 即 EF DC．......................10 分 2 又∵DA1，DC 平面DCA 且DA DC D1 1 ........11 分 ∴EF 平面 ACD1 ．..........................12 分 19．(12 分)在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以 解答. ①与直线 4x 3y 5 0垂直；②过点 (5, 5) ；③与直线3x 4y 2 0平行. 问题：已知直线 l过点 P(1, 2)，且_____. （1）求直线 l 的一般式方程； （2）若直线 l 与圆 2 2x y 5相交于点 P ，Q ，求弦 PQ的长. 【解】 方案一选条件①. 4 （1）因为直线 4x 3y 5 0的斜率为 ，又直线 4x 3y 5 0与直线 l 垂直， 3 3 所以直线 l的斜率 k ..............................2 分 4 3 依题意，直线 l的方程为 y 2 (x 1) ，即3x 4y 5 0 .......5分 4 5 （2）圆 2 2x y 5的圆心 (0,0)到直线3x 4y 5 0的距离为 d 1....7分 2 2 3 4 又圆 2 2x y 5的半径为 所以 2 2r 5 PQ 2 r d 4................10 分 方案二选条件②. （1）因为直线 l过点 5, 5 及 1, 2 ， x 5 y 5 所以直线 l的方程为 ，.................................2 分 1 5 2 5 即3x 4y 5 0 ...................................5 分 （2）圆 2 2x y 5的圆心 (0,0)到直线3x 4y 5 0的距离 5 为 d 1.............................7 分 2 2 3 4 又圆 2 2x y 5的半径为 r 5 ，所以 2 2 PQ 2 r d 4...................................10 分 方案三选条件③. 3 3 （1）因为直线 3x 4y 2 0的斜率为 ，直线 l 与直线 3x 4y 2 0平行， 4 3 所以直线 l的斜率为 k ....................2 分 4 3 依题意，直线 l的方程为 y 2 (x 1) ， 4 即3x 4y 5 0 ..............................5 分 （2） ... ...