用待定系数法确定一次函数表达式 一、学生起点分析 本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数解析式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法． 二、教学任务分析 本节课的主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的解析式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的解析式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念 --基本量．值得一提的是确定一次函数解析式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练． 本节课的教学目标是： ①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的解析式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． ②经历对正比例函数及一次函数解析式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的解析式，进一步发展数形结合的思想方法； ③经历从不同信息中获取一次函数解析式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节： 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置． 第一环节 复习引入 内容：提问：（1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？ 目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新． 第二环节 初步探究 内容1： 展示实际情境 提供两个问题情境，供老师选用． 实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示． (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可． 实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间 的关系如图所示． （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人与的函数关系式． 目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的解析式，一方面让学生初步掌握确定函数解析式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式． 教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数解析式，如先求出速度，再写解析式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法． 内容2： 想一想：确定正比例函数的解析式需要几个条件？确定一次函数的解析式呢？ 目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念———基本量．由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定． 第三环节 深入探究 内容1： 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度． 解：设，根据题意，得 14.5=， ① 16=3+，② 将代入②，得． 所以 ... ...
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