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课件网) 6.5 一次函数与二元一次方程 1.填空： （1）方程2x＋4＝0解是_____ ； （2）不等式2x＋4＞0的解集为_____； （3） 不等式2x＋4＜0的解集为_____． x=-2 x＞-2 x＜-2 预习评测 y=2x-4 可以看出当x＞2时，直线上的点全在x轴的_____。 即：x＞2时, y=2x-4 ＞0 由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集 2 -4 x y 0 同理 x< 2时, y=2x-4 < 0 观察函数y=2x-4 的图像, 预习评测 上方 试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0 、2x＋4＜0的解. （看图说话哦） 当x= 时，y=0；（看直线y＝2x＋4与 轴的交点） 当x 时，y＞0；(看 轴 方的图像) 当x 时，y＜0；(看 轴 方的图像) -2 ＞ -2 ＜ -2 X X X 下 上 自学互助 自学互助 拓展延伸：根据函数y=2x+4的图像，你能确定不等式2x+4>2的解集吗？ 拓展延伸：试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解集. 已知一次函数的表达式， 当其中一个变量的值确定时，可以由相应的 确定另一个变量的值； 当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的 确定另一个变量的取值范围. 一元一次方程 一元一次不等式 归纳总结 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系. 例1 一根长25 cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1 kg质量的物体，弹簧伸长0.5 cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm. （1）写出y与x之间的函数表达式， （2）画出函数图像， （3）求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量. 你还能用什么方法解决这个问题？ 例题详解 例1 一根长25 cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1 kg质量的物体，弹簧伸长0.5 cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm. 例题详解 （4）若所挂物体质量不少于10kg而不大于15kg, 请确定挂上物体后弹簧的长度范围． 例2：声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（℃）之间的函数表达式为y＝ x＋331.求： （1）音速为340m/s时的气温； （2）音速超过340m/s时的气温范围. 例题详解 1.如图，直线y = kx + b(k＜0)经过点 A(3,1),当kx+b＜ x时,x的取值范围为 . x＜ 3 课堂练习 2.如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式－2＜kx＋b＜1的解集为_____． －1＜x＜2 课堂练习 3.若函数y = kx-b的图像如图所示，则关于x的不等式k(x-l)-b>0的解集为( ) A. x＜2 B. x＞2 C. x＜3 D. x＞3 C 课堂练习 已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8 的图像， 观察图像并回答问题： （1）x 取何值时， 2x－4 ＞0？ （2）x 取何值时，－2x＋8 ＞0？ （3）x 取何值时， 2x－4 ＞0与－2x＋8 ＞0同时成立？ （4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像与 x 轴所围成的三角形的面积？ 发展提高 y O 1 2 3 4 5 6 1 2 3 -1 -2 -3 -4 y1＝2x－4 y2＝－2x＋8 x 一辆汽车行驶了35 km后，驶入高速公路，并以105 km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解. 尝试练习 问题1：设汽车行驶的总路程为y km，写出y与x之间的函数关系式. 问题2：当汽车在高速公路行驶了2 h时，汽车共行驶了多少km？ 问题3：司机根据地图估计从出发地到下高速路口至少350km,那么汽车至少在高速公路上行驶多长时间 …… 尝试练习 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 课堂小结 谢谢~ ... ...
