22.1.1二次函数 一、教学目标 1.知识与技能:使学生理解二次函数的概念,掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。 2.过程与方法:复习旧知,通过实际问题的引入,经历二次函数概念的探索过程,提高学生解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观:通过观察、交流,归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解,发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心. 二、学习重点难点 1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 2．难点：理解二次函数的概念。 三、教学过程 （一）复习回顾： 回忆一下什么是函数 都学习过哪些函数(正比例函数、一次函数)？它们的一般形式是怎样的？ （二）自主探究、合作交流： 问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。 问题2：n支球队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。 问题3： 某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 怎样的形式。 问题5：什么是二次函数？ （三）例题讲解： 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x－1) +1 (2) y=x+ x－1 (3) s=3－2t (4) y=(x+3) －x (5)y= x－2－x (6) v=8π r 例2.当k为何值时，函数 为二次函数？ 注意：二次函数的二次项系数必须是 的数。 （四）随堂练习： 1．下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有 。 A y=ax2+bx+c B y=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+ √x2+1 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数 3.m取何值时，函数 是二次函数？ 4．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。 5.矩形绿地的长为30米，宽为20米，如果将长与宽都增加x米，则现在的面积为y平方米，试写出y与x的关系式？ 6.要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙足够长），围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边AB 的长为xm，矩形的面积为y m2 ，你能写出y与x的函数关系式吗？ 四、小结思考： 本节课你有哪些收获？ 五、作业布置： 必做题： 1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？ 2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。 选做题： 1.已知关于x 的函数 是二次函数，求m的值。 2.试在平面直角坐标系画出二次函数 和 图象 六、板书设计 22.1.1二次函数 复习提问：1、 2、 3、 情境引入：问题1 问题2 问题3 二次函数的定义： 例1 例2 课堂练习：1、2、3、4、、5、6 小结：本节课你有哪些收获？ 作业布置： 七、教后反思 ... ...
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