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课件网) 2.1直线与圆的位置关系（2） 浙教版 九年级下册 新知导入 我们已经学过了直线和圆的几种位置关系了，现在我们一起来回忆一下！ 直线和圆的位置关系 相 交 相 切 相 离 图 形 公共点个数 公共点名称 － 直线名称 － 距离 d 与半径 r 的关系 l O d r l O A B d r l O A d r 2 个 交点 割线 1 个 切点 切线 d＜r d=r d＞r 没有 新知导入 新知讲解 如图，在⊙O上任取一点A，连结OA，过点A作直线l⊥OA. L (2)直线与⊙O的位置有什么关系？根据什么？ (1)圆心O到直线l的距离d和圆的半径r有什么关系？ (3)由(1), (2)你能发现直线l有什么特征？ d=r 相切，d=r 直线l经过半径OA的外端点A; 直线l垂直于半径OA. 直线与圆相切的判定定理： 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ∵ l⊥OA 且OA为圆O的半径 ∴ l是⊙O的切线 几何语言表示: Ｏ A B C 新知讲解 判断一条直线是一个圆的切线有三种方法： 定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 l A l O l r d 新知讲解 例1 已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线. A B C O 证明：连结OB ∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60° ∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A)=180°-(60°+30°)=90° ∴AB⊥OB ∴AB为⊙O的切线 ∵OB=OC，AB=BC，∠A=30° 新知讲解 例2、如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°的方向移动，受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540 ）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？ 新知讲解 解：在直角坐标系中画出以点P( 100，200)为同心，以200为半径的⊙P，再在点P处画出北偏东30°方向的方向线，作垂直于方向线的⊙P的直径HK，分别过点H，K作⊙0的切线l1，l2，则，l1∥l2 因为台风圈在两条平行线l1，l2之间移动，点A，D落在切线l1，l2之间，所以受到这次台风的影响；而点B，C不在切线l1，l2之问，所以不受到这次台风的影响． 新知讲解 当已知直线过圆上的一点时，连接圆心和该点得到圆的半径，然后证明直线与这条半径垂直，即可得出已知直线为圆的切线. 当未提及直线与圆有公共点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于半径，即可得出已知直线为圆的切线. 有交点，连半径， 证垂直； 无交点，作垂直， 证半径. 新知讲解 作业布置 C A 3. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 A 课堂练习 4.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB. AC是⊙O的切线吗？为什么？ O ● A B C 证明：AC是⊙O的切线 。理由如下： 又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180° ∵ AC＝AB ， ∠B＝45° ∴ 直线AC⊥AB 又∵直线AC经过⊙O 上的A点, ∴直线AC是⊙O的切线. ∴∠C＝∠B＝45° ∴∠ BAC ＝ 180°-∠B-∠C＝90° 5.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D.求证: AC是⊙D的切线. 课堂练习 证明：AC是⊙O的切线 。理由如下： 又∵DE⊥AC 过点D作DE⊥AC，垂足为E AD平分∠BAC ∴DE=BD ∴直线AC是⊙O的切线. ∵∠B＝90° ∴BD⊥AB E 切线的 判定方法 定义法 数量关系法 判定定理 1个公共点，则相切 d=r，则相切 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直； ②无公共点，作垂直，证半径. 课堂小结 https:// ... ...
