2022上海中考小压轴18题：图形的运动之旋转、翻折、平移综合专练二（学生版+教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021-2022学年上海市初三数学小压轴18题 图形的运动之旋转、翻折、平移综合专练二（教师版） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、填空题 1．（2021·上海宝山·三模）在Rt△AB C中，∠C＝90°，AC＝3，以点A为圆心，1为半径作⊙A，将⊙A绕着点C顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），若⊙A与直线BC相切，则∠α的余弦值为_____． 【标准答案】 【思路点拨】 根据切线的性质得到∠A′DC＝90°，根据旋转变换的性质得到CA′＝CA＝3，根据余弦的定义计算，得到答案．21*cnjy*com 【精准教师】 解：设将⊙A绕着点C顺时针旋转，点A至点A′时，⊙A′与直线BC相切相切于点D， 连接A′D，则∠A′DC＝90°，A′D＝1， 由旋转的性质可知，CA′＝CA＝3， ∴cos∠CA′D＝， ∵AC∥A′D， ∴α＝∠CA′D， ∴∠α的余弦值为 ， 故答案为： ． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【名师指导】 本题考查图形旋转，直线与圆位置关系，锐角三角函数，平行线性质，掌握图形旋转，直线与圆位置关系，锐角三角函数，平行线性质是解题关键．【出处：21教育名师】 2．如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为_____． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【标准答案】. 【思路点拨】 由在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，BC=1，利用三角函数，即可求得AC的长，又由△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，AD⊥ED，根据折叠的性质与垂直的定义，即可求得∠EDB与∠CDB的度数，继而可得△BCD是等腰直角三角形，求得CD的长，继而可求得答案．21世纪教育网版权所有 【精准教师】 ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1， ∴. ∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处， ∴∠ADB=∠EDB，DE=AD. ∵AD⊥ED，∴∠CDE=∠ADE=90°， ∴∠EDB=∠ADB=. ∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°－90°=45°. ∵∠C=90°，∴∠CBD=∠CDB=45°. ∴CD=BC=1.∴DE=AD=AC﹣CD=. 3．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_____． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【标准答案】 【精准教师】 试题分析：如图，将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，过点E作AH⊥BC于点H，EF⊥BC于F，则EF是△ACH的中位线21教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ∵AB=AC，BC=8，∴根据等腰三角形三线合一的性质，得HC=BH=4. ∵tanC=，即tanC=. ∴AH=6.∴EF=3，FC=2. 设BD=x，则根据翻折的性质，DE="BD=" x， 又DF=BC-BD-FC=8-x-2=6-x. 在Rt△DEF中，根据勾股定理，得x2=(6-x)2+32，解得，即BD=. 4．已知在中，，．将绕点旋转，使点落在原的点处，此时点落在点处．延长线段，交原的边的延长线于点，那么线段的长等于_____．【版权所有：21教育】 【标准答案】 【精准教师】 解：如图，由旋转的性质知，，， 过作交于，而，， 故． 在中，， 则， 故，为等腰直角三角形， 则， 所以． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 5．一副三角尺按如图的位置 摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是_____．21·世纪*教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【标准答案】45 【精准教师】 解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB． ②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135° ∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 6．如图，在正方形ABC D中，E是边AD的中点. ... ...