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课件网) 第7章 一次函数 复习课件 知识构架 变化的世界 函数 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组 图象 性质 建立 数学模型 应用 再认识 一、知识要点： 1.一次函数的概念：函数y=_____（k、b为常数，k_____）叫做一次函数。当b_____时，函数y=____（k____）叫做正比例函数。 kx ＋b ≠０ = ０ ≠０ kx ★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴解析式中自变量x的次数是___次，⑵比例系数_____。 1 K≠0 2.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过点（_____），（_____）的_____。 3.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，___）,（____，0）的_____。 0，0 1，k 一条直线 b 一条直线 4.正比例函数y=kx（k≠0）的性质： （1）当k>0时，图象过_____象限；y随x的增大而____。 （2）当k<0时，图象过_____象限；y随x的增大而____。 一、三 增大 二、四 减小 5.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的性质： （1）当k>0时，y随x的增大而_____。 （2）当k<0时，y随x的增大而_____。 （3）根据下列一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的草图回答出各图 中k、b的符号： 增大 减小 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 < < > < < > > > （1）待定系数法; （2）实际问题的应用 （3）解决方程,不等式,方程组的有关问题 一 次 函 数 正 比 例 函 数 解析式 图 象 性 质 应 用 y = k x （ k≠0 ） ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0 k<0 k>0 k<0 y x o y x o x y o y x o k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0 y x o x y o k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限. 正比例函数是特殊的一次函数 k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限 平行于 y = k x ,可由它平移而得 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。 二、范例。 例１ 填空题： （1）有下列函数：① , ② , ③ , ④ 。其中过原点的直 线是_____；函数y随x的增大而增大的是_____；函数y随x的增大而减小的是_____；图象过第一、二、三象限的是_____。 ② ①、②、③ ④ ③ （2）如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为_____。 （3）已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为_____。 k=2 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得 解得 ∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。 例２ 已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 § 一次函数的图象的性质 ◆ y = kx+b （k≠0） 当 b = 0 时，y = kx x y o b 特性： x y o y = k1x+b1 y = k2x+b2 y = k3x+b3 ▲ k1=k2=k3 , b1≠b2≠b3 互相平行的三条直线 x y o y = k2x+b2 y = k3x+b3 b ● ▲ k1≠k2≠k3 , b1=b2=b3 过同一点（0,b）的三条直线 y=kx y=kx+b y = kx+b它的图象是将y = kx 进行平移得到的 y = k1x+b1 它的图象是过（0,b）、（ ） 的一条直线 2.一次函数y=ax+b与y=ax+c（a>0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） x y o x y o x y o x y o A B C D 1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） （A） （B） （C） （D） A 图象辨析 A 3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是（ ） k>0 k<0 k<0 不平行 k>0 -k>0 k<0 -k<0 k<0 -k>0 （A） （B） ... ...
