2.3.2-2.3.4平面向量的坐标表示题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4（Word版，含解析）

第二章　平面向量 2.3　平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3　平面向量的坐标运算 2.3.4　平面向量共线的坐标表示 基础过关练 题组一　平面向量的坐标表示 1.已知=(-2,4),则下面说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.A点的坐标是(-2,4) B.B点的坐标是(-2,4) C.当B是原点时,A点的坐标是(-2,4) D.当A是原点时,B点的坐标是(-2,4) 2.在平面直角坐标系中,|a|=2 020,a与x轴正半轴的夹角为,则向量a的坐标是(　　) A.(1 010,1 010) B.(-1 010,1 010) C.(1 010,±1 010) D.(1 010,1 010) 3.如图,在正方形ABCD中,O为中心,且=(-1,-1),则=　　　　;=　　　　;=　　　　. 4.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为平行四边形,OA=4,AB=3,∠AOx=45°,∠OAB=105°,=a,=b.求向量a,b的坐标. 题组二　平面向量的坐标运算 5.(重庆一中高一下月考)已知a=(5,-2),b=(-4,-3),c=(x,y),若a-2b+3c=0,则c=(　　) A. B. C. D. 6.已知△ABC中,=(2,8),=(-3,4),若=,则=(　　) A.-,6 B.,2 C.(-1,12) D.(5,4) 7.在△ABC中,点P在BC边上,且=2,点Q是AC边的中点,若=(4,3),=(1,5),则=(　　) A.(-6,21) B.(6,-21) C.(2,-7) D.(-2,7) 8.(四川棠湖中学高考模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),若点P满足++=0,则||=　　　　. 9.已知向量a=(-2,1),b=(3,5),c=(4,11). (1)求a-2b; (2)若c=xa+yb,求x+y的值. 题组三　平面向量共线的坐标表示 10.已知向量a=(1,3),b=(m,2m-3),若平面上任意向量c都可以唯一表示为c=λa+μb(λ,μ∈R),则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞,0)∪(0,+∞) B.(-∞,3) C.(-∞,-3)∪(-3,+∞) D.[-3,3) 11.(山西长治第二中学高一期中)若向量m与向量n=(-2,1)共线,且|m|=3,则向量m的坐标为(　　) A.(-6,3) B.(6,-3) C.(6,-3)或(-6,3) D.(-6,-3)或(6,3) 12.(吉林第五十五中学高一期末)已知向量a=(2,3),b=(-1,4),m=a-λb,n=2a-b,若m∥n,则λ=　　　　. 能力提升练 一、选择题 1.(山东菏泽一中高一月考,★★)若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则用a,b表示c为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.c=a-b B.c=-a+bC.c=a-b D.c=-a+b 2.(★★)如图所示,若向量e1、e2是一组单位正交向量,则向量2a+b在平面直角坐标系中的坐标为(　　) A.(3,4) B.(2,4) C.(3,4)或(4,3) D.(4,2)或(2,4) 3.(2018福建泉州永春一中高二上期中,★★)已知向量与单位向量e同向,且A(1,-2),B(-5,2-2),则e的坐标为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 4.(★★)A,B为单位圆(圆心为O)上的点,O到弦AB的距离为,C是劣弧(包含端点)上一动点,若=λ+μ (λ,μ∈R),则λ+μ的取值范围为　　　　. 5.(江苏高考模拟,★★)如图,在平面四边形ABCD中,∠CBA=∠CAD=90°,∠ACD=30°,AB=BC,点E为线段BC的中点.若=λ+μ(λ,μ∈R),则λμ的值为　　　　. 三、解答题 6.(云南玉溪民族中学高一期末,★★)已知三点A(-3,0),B(9,-3),C(3,6),=,=,求证:∥. 7.(黑龙江哈尔滨第六中学高一月考,★★)已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1). (1)若a-tb与c共线,求实数t的值; (2)求|a+tb|的最小值及相应的t值. 8.(福建厦门双十中学高一下期中,★★★)根据平面向量基本定理,若e1,e2为一组基底,同一平面的向量a可以被唯一确定地表示为a=xe1+ye2,则向量a与有序实数对(x,y)一一对应,称(x,y)为向量a在基底e1,e2下的坐标.特别地,若e1,e2分别为x,y轴正方向的单位向量i,j,则称(x,y)为向量a的直角坐标. (1)据此证明向量加法的直角坐标公式:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2); (2)如图,在直角三角形OAB中,∠AOB=90°,||=1,||=,点C在AB边上,且⊥,求向量在基底,下的坐标. 答案全解全析 第二章　平面向量 2.3　平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.2　平 ... ...