专题强化练1同角三角函数的基本关系及诱导公式 -2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4第一章（Word含答案解析）

专题强化练1　同角三角函数的基本关系及诱导公式 一、选择题 1.(浙江温州高一下期末,★★)cos-θ=,则sin+θ=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C.- D.- 2.(安徽师大附中高三上期中,★★)已知角α终边上一点的坐标为Psin ,cos ,则角α=(　　) A. B. C.- D.- 3.(河北邢台一中高二月考,★★)化简等于(　　) A.cos 4-sin 4 B.sin 4-cos 4 C.-sin 4-cos 4 D.sin 4+cos 4 4.(河北卓越联盟高一下月考,★★)若sin θ+cos θ=0,则下列结论一定成立的是(　　) A.sin θ= B.sin θ=- C.sin θcos θ=- D.sin θ-cos θ= 5.(河南辉县一中高一下月考,★★)已知tan α=3,则=(　　) A.10 B.4 C.10或-10 D.4或-4 6.(山东邹城高三上期中,★★★)若θ是△ABC的一个内角,且sin θcos θ=-,则sin(2π+θ)-sin-θ的值为(　　) A.- B. C.- D. 二、填空题 7.(山东烟台栖霞一中高一下期末,★★)若sin θ-cos θ=,θ∈(0,π),则tan θ=　　　　. 8.(★★)已知sin(α+π)=-,则的值为　　　　. 9.(福建高一期末,★★)已知=1,则tan x=　　　　. 10.(江苏苏州高一调研,★★)已知x,y为非零实数,θ∈,且同时满足:①=,②=,则cos θ的值为　　　　. 三、解答题 11.(山东师范大学附中高一月考,★★) (1)化简:tan α·(α是第二象限角); (2)已知sin αcos α=,且<α<,求cos α-sin α的值. 12.(广东中山一中高一下段考,★★)已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根分别为sin θ,cos θ,θ∈0,. (1)求+的值; (2)求的值. 专题强化练1　同角三角函数的 基本关系及诱导公式 一、选择题 1.A　∵cos-θ=, ∴sin+θ=sin--θ =cos-θ=,故选A. 2.D　由sin =cos-=cos =cos-,cos =-cos =-sin-=sin-, 可得Pcos-,sin-, 故角α=-,故选D. 3.A　原式= = =|sin 4-cos 4|, 因为<4<,所以cos 4>sin 4. 所以=cos 4-sin 4.故选A. 4.C　因为sin θ+cos θ=0,所以tan θ=-1, 可得θ=kπ-,k∈Z,所以sin θ=或sin θ=-, 由sin θ+cos θ=0得1+2sin θcos θ=0, 所以sin θcos θ=-,进一步可以求得sin θ-cos θ=或sin θ-cos θ=-,故选C. 5.A　===10,故选A. 6.D　∵θ是△ABC的一个内角,∴0<θ<π, 又sin θcos θ=-, ∴sin θ>0,cos θ<0. ∵sin(2π+θ)-sin-θ=sin θ-cos θ,且sin2θ+cos2θ=1, ∴(sin θ-cos θ)2=sin2θ+cos2θ-2sin θcos θ=1+=,∴sin θ-cos θ=或-(舍去).故选D. 二、填空题 7.答案　-或- 解析　∵sin θ-cos θ=, ∴(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=, ∴2sin θcos θ=-, ∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=, ∴sin θ+cos θ=±. 由得 故tan θ==-; 由得 故tan θ==-. 综上,tan θ的值为-或-. 8.答案　± 解析　由sin(α+π)=-得sin α=, 所以cos α=±=±. 所以 ==±. 9.答案　-2 解析　 ==1,分子、分母同时除以cos x,得=1,解得tan x=-2. 10.答案　 解析　由=,可得==tan θ, 由=,即3x2+3y2=10xy,可得+=, 所以+tan θ=,即3tan2θ-10tan θ+3=0,解得tan θ=3或tan θ=, 又θ∈,,所以tan θ>1, 所以tan θ=3,所以cos θ=. 三、解答题 11.解析　(1)原式=tan α·=tan α·=·, ∵α是第二象限角,∴sin α>0,cos α<0, ∴原式=·=·=-1. (2)∵sin αcos α=, ∴(cos α-sin α)2 =cos2α+sin2α-2sin αcos α =1-2sin αcos α=1-2×=. ∵<α<, ∴cos α