专题强化练6 三角恒等变换 一、选择题 1.(浙江高一期末,★★)在△ABC中,若sin Asin B=cos2,则△ABC是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 2.(2018福建龙岩六校高一下期中,★★)已知cos+cos α=,则sin的值为( ) A.- B. C.- D. 3.(江西高三期末,★★)已知函数f(x)=sin 2x-2sin2x,给出下列四个结论: ①函数f(x)的最小正周期是2π; ②函数f(x)的图象关于直线x=对称; ③函数f(x)的图象可由函数y=sin 2x的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位得到. 其中正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.(2018河南名校联盟高三上期中,★★)已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),若有且仅有两个不同的实数x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=f(x2)=2,则实数ω的值不可能为( ) A.π B.3π C.π D.π 5.(2018四川资阳高三诊断,★★)若函数f(x)=asin x+cos x在上为单调函数,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.(-∞,-1] C.[1,+∞) D.[-1,1] 6.(湖南长郡中学高一上期末,★★)如图,圆O是边长为2的正方形ABCD的内切圆,若P,Q是圆O上的两个动点,则·的最小值为( ) A.-6 B.-3-2 C.-3- D.-4 二、填空题 7.(甘肃兰州一中高一下期末,★★)在平面直角坐标系中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,若cos α=,则cos(α-β)= . 8.(广东惠州高三调研,★★)函数f(x)=sin x+cos x在[0,π]上的单调递减区间为 . 9.(广东东莞高一下期末,★★)已知y=sin θ+2cos θ,且θ∈(0,π),则当y取得最大值时,sin θ= . 三、解答题 10.(湖北武昌高一上期末,★★)(1)求4cos 50°-tan 40°的值; (2)已知3tan α=-2tanα+,求cos2α+的值. 11.(云南云天化中学高一期末,★★)已知函数f(x)=cos xsin-cos2x+,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期; (2)若f +f =,且α∈,求α的值. 答案全解全析 专题强化练6 三角恒等变换 一、选择题 1.A ∵A+B+C=π,∴cos2=+cos C=+cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cos Acos B+sin Asin B, ∴sin Asin B=-cos Acos B+sin A·sin B,∴cos(A-B)=1.∵0
