四川中考数学2019-2021真题分类精编精练12二次函数综合题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 四川中考数学2019-2021真题分类精编精练12二次函数综合题 姓名：_____班级：_____考号：_____总分_____ 1 、选择题（本大题共1小题，每小题4分，共4分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） （2019年四川省乐山市）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A．B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（　　） A．3 B． C． D．4 1 、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） （2019年四川省遂宁市）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A．点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y＝经过点B．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为　 　．（填一般式） （2021年四川省乐山市）如图，已知点，点为直线上的一动点，点，，于点，连接．若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为_____． 1 、解答题（本大题共10小题，共88分） （2021年四川省雅安市）已知二次函数． （1）当该二次函数的图象经过点时，求该二次函数的表达式； （2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值; （3）若对满足的任意实数x，都使得成立，求实数b的取值范围． （2021年四川省内江市）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求抛物线的解析式与直线的解析式； （2）若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值； （3）若点是轴上的点，且，求点的坐标． （2021年四川省绵阳市）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点、（点在右侧），与轴交于点，点的横坐标恰好为．动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行． （1）求的值及秒时点的坐标； （2）当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围； （3）在位于轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点的坐标． （2019年四川省凉山州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）． （1）求抛物线的解析式， （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长，若不存在，请说明理由， （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△PAM＝S△PAC？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． （2019年四川省广元市）如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点C（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式， （2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF∥BC，交AB于点F，当△BEF的面积是时，求点E的坐标， （3）在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由． （2020年四川省遂宁市）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标． （ ... ...