1.2.1 y＝(k＞0)的图象与性质 一、选择题 1. 函数y＝的图象可能是( ) 2. 对于反比例函数y＝，下列说法中正确的是( ) A. 随自变量x的增大，函数值y也增大 B. 它的图象与x轴能够相交 C. 它的两支曲线与y轴都不相交 D. 点(1,3)与(－1,3)都在函数的图象上 3. 点A(－1，y1)、B(－2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2的大小关系是( ) A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 不能确定 4. 已知点A(1，－3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为( ) A. 3 B. C. －3 D. － 5. 对于函数y＝，下列说法错误的是( ) A. 这个函数的图象位于第一、三象限 B. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小 6. 如果反比例函数y＝(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是( ) A. a＜0 B. a＞0 C. a＜2 D. a＞2 7. 已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR(或者I＝)，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是( ) 8. 若A(x1，y1)、B(x2，y2)都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则( ) A. y1＜y2 B. y1＝y2 C. y1＞y2 D. y1＝－y2 二、填空题 9. 已知反比例函数y＝，当a 时，其图象在第一、三象限. 10. 如果点A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是 . 11. 若反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，则k的值为 . 12. 已知P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1 y2(填“＞”或“＜”). 三、解答题 13. 已知反比例函数y＝(k为常数且k≠1). (1) 若点A(1,2)在这个函数图象上，求k的值； (2) 若在这个函数图象每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； (3) 若k＝13，试判断点B(3,4)、C(2,5)是否在其函数图象上. 14. 如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∶OC＝2∶1.求B点的坐标. 15. 如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝(x＞0)的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON＝1. (1) 在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？(根据图象直接写出结果) (2) 求反比例函数的表达式. 16. 已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限. (1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围； (2) 如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值. 答案： 一、 1-8 ACCAC DAA 二、 9. ＞ 10. y2＜y1＜y3 11. 2 12. ＞ 三、 13. 解：(1) k＝3； (2) k＞1； (3) B点在函数图象上，C点不在函数图象上. 14. 解：∵OA∶OC＝2∶1，∴设OA＝2x，则OC＝x，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴2x·x＝8，∴x＝2，∴2x＝4，∴B(4,2). 15. 解：(1) x＞1； (2) ∵ON＝1，MN⊥x轴，∴M点的横坐标为x＝1，把x＝1代入y1＝x＋1得y1＝1＋1＝2，∴M点的坐标为(1,2)，把M点的坐标(1,2)代入y2＝，得k＝2，∴反比例函数的表达式y2＝. 16. 解：(1) 该函数图象的另一支在第三象限，∴m－7＞0，∴m＞7； (2) 设点A的坐标为(x，y)，∵点B与点A关于x轴对称，∴点B的坐标为(x，－y).∵S△OAB＝6，∴×2y×x＝6，∴xy＝6.∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴xy＝m－7，∴m－7＝6，∴m＝13. ... ...
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