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课件网) 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第1章 二次函数 知识点 二次函数与一元二次方程的关系 知1－讲 1 1. 二次函数图象与x 轴的交点的横坐标与一元二次方程根的关系一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根x=x1，x=x2. 2.二次函数与一元二次方程的联系与区别一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)与二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)二者之间的内在联系与区别，列表如下： 知1－讲 判别式 结果 内容 b2－4ac>0 b2－4ac=0 b2－4ac<0 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)的根的情况 有两个不相等的实数根 有两个相等 的实数根 没有实数根 知1－讲 二次函数 y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的图象 a>0 a<0 抛物线与x轴的交点 (x1，0)，(x2，0) 没有交点 知1－讲 拓宽视野： 1. 已知二次函数y=ax2+bx+c，求当y=m 时自变量x的值，可以解一元二次方程ax2+bx+c=m； 反之，解一元二次方程ax2+bx+c=m 可以看成是已知y=ax2+bx+c的函数值y=m，求自变量x的值. 方程ax2+bx+c=m 的解是抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m的公共点的横坐标. 知1－讲 2. 二次函数y=ax2+bx+c 与一元二次方程ax2+bx+c=0 的关系密切，二者可以相互转化. 已知二次函数的值为0，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=0; 反过来，解一元二次方程ax2+bx+c=0 可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0，求自变量x 的值. 知1－讲 例 1 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过(－3，0)与(1，0)两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m ＞ 0)有两个根，其中一个根是3．若关于x 的方程ax2+bx+c+n=0(0 ＜ n＜ m)有两个整数根，则这两个整数根是( ) A. －2，0 B. －4，2 C. －5，3 D. －6，4 B 知1－讲 解：二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过(－3，0)与(1，0)两点，即方程ax2+bx+c=0 的两个根是－3和1，由方程ax2+bx+c+m=0 有一个根是3，可得二次函数y=ax2+bx+c 的图象沿着y轴向上平移m个单位后经过点(3，0)，则必经过点(－5，0)，可得方程ax2+bx+c+m=0 的另一个根为－5. 由0＜n＜m，可知方程ax2+bx+c+n=0 的两根分别在－5 和－3 之间与1 和3之间，由此判断B 符合该范围．故选B． 知1－讲 解题秘方：由题意可得方程ax2+bx+c=0 的两个根是－3，1，方程左边在原来的基础上加m，可以理解为对应的二次函数的图象沿着y 轴向上平移m个单位, 由此可判断方程的两个根, 进而可判断选项． 方法点拨： 根据二次函数图象沿y轴上移或下移的方法来判断选项. 知2－讲 知识点 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 2 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的公共点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0 的解，因此可以借助二次函数的图象求一元二次方程的解. 知2－讲 1. 利用二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的公共点求一元二次方程ax2+bx+c=0 的解 (1)作出二次函数y=ax2+bx+c 的图象，确定图象与x 轴公共点的个数，公共点的个数就是方程ax2+bx+c=0 的解的个数. 知2－讲 (2)观察图象，函数图象与x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0 的解，当函数图象与x 轴有两个交点，且交点的横坐标不是整数时，可通过不断缩小解所在的范围估计一元二次方程的解. (3)交点横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0 的解. 知2－讲 方法点拨： 估计一元二次方程的解的方法： 在难以读出公共点的坐标时，我们可以通过不断缩小解所在范围估计一元二次方程的解，对于y=ax2+bx+c(a≠0)，如果ax21+bx1+c>0， 且ax22+bx2+c<0， 那么在x1与x2之间存在一个解， 取x3= ，若ax23+bx3+c>0， 则取x4= ； 若ax23+bx3+c<0，则取x4= .这样不停地取下去，直到达到所要求的精确度为止. 知2－讲 2. 利用二次 ... ...
