2022届高三数学一轮复习专题讲义47：解三角形高阶运用：边角转换（强化篇之解答题）（Word含答案解析）

专题47：解三角形高阶运用：边角转换（强化篇之解答题） 三角函数式的化简与求值的原则与技巧 方法与点睛 边角互化的方法 （1）边化角：利用正弦定理（为外接圆半径）得，，； （2）角化边： ①利用正弦定理：，， ②利用余弦定理： 在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用： （1）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”； （2）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”； （3）若式子含有的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”； （4）代数变形或者三角恒等变换前置； （5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用； （6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到. 三角形实际意义应用 （1）在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件； （2）如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件； （3）如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式. （4）与三角形有关的最值问题，我们可以利用基本不等式来求最值或利用正弦定理把边转化为关于角的三角函数式，再利用三角变换和正弦函数、余弦函数的性质求最值或范围. 典型试题 一、边角转换 1．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，为边上一点，且，求的值． 2．（2021·山东济宁·高三期中）在△中，角，，的对边分别是，，，且满足. （1）求角大小； （2）若是△内部一点，，，，. ①请猜想与的关系，并说明理由； ②求的值. 3．（2021·四川遂宁·模拟预测（文））已知的内角A，B，C所对边分别为，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，又. （1）求B； （2）延长BC至D，使BD=6，若的面积，求AD的长. 4．（2021·重庆·西南大学附中高三月考）中，内角A，B，C所对的边分别为，，， ． （1）求A； （2）已知点D为边上一点，，，求的长． 5．（2021·全国·高三专题练习）在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答 在中，角，，的对边分别为，，且_____，若，，边上的中垂线交于点，求的长. 6．（2021·江西景德镇·模拟预测（理））锐角△中，角，，的对边分别为，，，面积. （1）求的值； （2）若，求△的周长的取值范围. 7．（2021·山东菏泽·高三期中）中，内角，，所对的边分别为，，，，. （1）求； （2）如图，为边上一点，，，求的面积. 8．（2021·四川·高三期中（理））在中，角，，所对的边分别为，，.从以下三个条件中任选一个： ①；②；③，分别解答如下的问题： （1）若，且，求的值； （2）若，求角的大小. 9．（2021·江苏省泰兴中学高三期中）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且 （1）求角A的大小； （2）若，△ABC的面积为，求b，c的值． 10．（2021·四川遂宁·模拟预测（理））在中，内角所对边分别为，若. （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 11．（2021·山东师范大学附中高三期中）已知在中，内角，，所对的边分别为，，，在条件①；②；③中任选一个，做出解答. （1）求角的大小； （2）若，试判断的形状. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 12．（2021·广东广雅中学高三月考）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，且_____． （1）求角； （2）若是内一点，，求． 13．（2021·山东潍坊·高三期中）在①；②的面积；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解 ... ...