第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 基础过关练 题组一 给角求值 1.(2018吉林长春外国语学校高一下月考)cos 24°cos 36°-sin 24°sin 36°的值为( ) A.0 B. C. D.- 2.(江苏高一期末)计算sin 95°cos 50°-cos 95°·sin 50°的结果为( ) A.- B. C. D. 3.=( ) A. B. C.1 D. 4.在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量绕点O按逆时针方向旋转后得到向量,则点Q的坐标是( ) A.(-7,-) B.(-7,) C.(-4,-2) D.(-4,2) 5.cos-sin的值是( ) A. B.- C.0 D. 6.(湖南师大附中高一期中)= . 题组二 给值求角 7.已知α,β为锐角,且cos α=,cos β=,则α+β的值是( ) A. B. C. D. 8.(2018辽宁省实验中学高一期中)已知tan α,tan β是方程x2+3x+4=0的两根,且α,β∈,则α+β的值为( ) A. B. C.或 D.或 9.若(tan α-1)(tan β-1)=2,求α+β的值. 10.(吉林省实验中学高三月考(理))已知方程x2+3ax+3a+1=0(a>1)的两根分别为tan α、tan β,且α,β∈,求α+β的值. 题组三 给值求值 11.若cos α=-,α是第三象限角,则sin=( ) A.- B. C.- D. 12.(吉林长春外国语学校高一下月考)已知α,β是锐角,且sin α=,cos β=,则sin(α+β)的值是( ) A. B. C. D. 13.(湖南师大附中高二期中)在△ABC中,已知cos A=,cos B=,则cos(A+B)的值为( ) A.- B.- C.或 D. 14.(2018广西马山金伦中学高一下期末)角α的终边经过点(2,-1),则tan的值为( ) A.- B. C.- D. 15.已知α为钝角,且sin=,求cos的值. 16.(2018安徽高一期末)若cos(α+60°)=-,30°<α<120°,求sin α的值. 17.(重庆一中高一上期末)已知sin=,α∈,求tan的值. 18.(浙江衢州高一下期末)已知sin(30°+α)=,60°<α<150°,求cos(30°+α)与cos α的值. 19.(山西师大附中高一二诊)在△ABC中,C=120°,tan A+tan B=,求tan A·tan B的值. 20.(湖南隆回一中高一上期末)已知点P(4,3)为角α终边上的一点. (1)求sin α的值; (2)求sin的值. 能力提升练 一、选择题 1.(★★)在△ABC中,如果sin A=2sin Ccos B,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 2.(上海行知中学高一调研,★★)下列四个命题,其中是假命题的是( ) A.不存在无穷多个角α和β,使得sin(α+β)=sin α·cos β-cos αsin β B.存在这样的角α和β,使得cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β C.对任意角α和β,都有cos(α+β)=cos αcos β-sin α·sin β D.不存在这样的角α和β,使得sin(α+β)≠sin αcos β+cos αsin β 3.(★★)=( ) A.-1 B.1 C. D.- 二、填空题 4.(上海交通大学附中高一月考,★★)小瑗在解试题:“已知锐角α与β的值,求α+β的正弦值”时,误将两角和的正弦公式错记成了“sin(α+β)=cos αcos β+sin αsin β”,解得的结果为,发现与标准答案一致,那么原题中的锐角α的值为 (写出所有的可能值). 5.(安徽高考模拟,★★)(1+tan 20°)·(1+tan 25°)= . 三、解答题 6.(上海金山中学高一下期中,★★)如图所示,在直角坐标系xOy中,角α的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且α∈.将角α的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点B.若点A的横坐标为,求点B的横坐标. 7.(吉林长春十一中高一上期末,★★)设cos α=-,tan β=,π<α<,0<β<. (1)求sin(α-β)的值; (2)求α-β的值. 8.(上海七宝中学高一下期中,★★)已知π<α<,π<β<,sin α=-,cos β=-.求: (1)α-β的值; (2)tan(2α-β)的值. 9.(★★★)已知△ABC中,B=60°,且+=-,若A>C,求A的值. 答案全解全析 第三章 三角恒等变 ... ...
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